第十一章 飛機總體參數優化設計基本原理
在計算機出現之前，工程設計多采用手冊法，對現有產品作一些改型設計，或主要依靠
設計者個人的經驗和創造思維來進行設計。計算機發明后，由于其強大的數值計算能力，以
及優化方法理論研究的不斷深入，在工程設計中逐漸形成了工程系統優化設計這一新的設計
方法。本章介紹有關飛機總體參數優化設計的基本概念和一般過程，并對飛機總體優化設計
的新方向—多學科設計優化作簡要介紹，目的是為讀者進一步從事有關研究工作提供一個基
礎。
§11.1 飛機總體設計問題的數學表述
飛機總體設計的基本任務就是根據設計要求應達到的性能來確定飛機的總體參數，并盡
量使飛機的起飛重量輕(或成本低)。以一個典型的飛機總體設計問題為例，假設設計的是一
種亞音速噴氣教練機。在設計要求中指定了最大飛行速度、著陸速度、航程、海平面最大爬
升率，并要求起飛重量最輕，求飛機應具有多大的機翼面積、展弦比、機翼根部的相對厚度、
燃油量和發動機推力。
對于這樣一個設計問題，僅靠人的經驗來求解這組參數是非常不易的。例如，為了滿足
航程要求，可多裝一些燃油。但多裝燃油會使飛機總重過大，使著陸速度達不到要求。增加
機翼面積對著陸速度是有利的，但在給定推力下，加大機翼面積會使最大速度降低。加大機
翼的展弦比對增加航程是有利的，但展弦比過大又會使飛機總重增加而影響著陸速度。因此，
設計參數與各種性能存在著錯縱復雜的關系，這給設計人員選擇正確的參數帶來了很大困難。
飛機總體優化設計的目的就是用計算機來自動完成這些參數的最優選擇。
飛機的總體方案可用一組相互獨立的參數來完整地描述。只要這組參數被確定，就完全
定義了一個飛機總體方案。這組參數稱為“設計變量”，如前述的機翼面積和展弦比等就是設
計變量。用這些參數定義的飛機總體方案，要滿足一系列的性能要求，并使某種特性最大或
最小。要求滿足的性能指標，稱為“約束”。而希望最大或最小的特性，稱為“目標函數”。
用優化方法的術語，可將上述飛機總體設計問題表述為：
在設計空間里，求設計變量X（機翼面積、展弦比、油量，根部的相對厚度、發動機推
力），使得目標函數即飛機起飛重量最小，并滿足以下約束：最大速度、著陸速度、航程、爬
升率。
如果抽去上述設計問題的具體含義，則優化問題的一般數學表達形式為
求：X∈Ａ
使得目標函數F(X)：最小(或最大)
并滿足：gi(X)≤0
hj(X) = 0
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式中X=[X1，X2，X3，……，Xn]T，是設計變量，A為設計變量空間。F(X)是目標函數，
gi(X)是不等式約束，hj(X)是等式約束，它們一般都是設計變量X的函數。下面對優化設計中
所常用術語作進一步的說明。
設計變量X：用來描述工程系統的特征、在設計過程中可被設計者控制的一組相互獨立
的變量。
設計變量空間A：各設計變量的取值范圍組成的多維空間，即所有設計變量可能的取值
所組成的集合，有時簡稱為設計空間。設計空間中的一個點為一個設計方案。對于二維情況，
如圖11.1(a)所示的矩形區域就是一個設計變量空間。
系統參數P：用來描述工程系統的特征、在設計過程中保持不變的一組參數。例如設計
要求中所規定的載客人數就是一個系統參數。
狀態變量Y：用來描述工程系統的性能或特征的一組參數。狀態變量一般與約束和目標
函數直接有關，這些參數是設計過程中進行決策的重要信息，如飛機最大速度和起飛重量。
狀態變量需通過分析模型得到，分析模型可以是簡單的估算方法（經驗公式）或復雜的數值
計算方法（如計算空氣動力學中的數值方法、結構分析的有限元法）。
系統分析：給定一系統設計變量X，通過解一組系統狀態方程Y =f（X），得到系統狀態
變量Y 的分析過程。對于復雜工程系統，系統分析涉及多門學科分析。
一致性設計：由于并不是所有的設計變量X 通過系統分析都會有解。當一個設計變量經
系統分析有解時，由這個設計變量所確定的一個設計方案，叫一致性設計。
設計變量
取值邊界
約束邊界
X1 X1
X2 X2
(a) 設計變量空間 (b) 設計可行域
圖11.1 設計空間和可行域示意圖
可行設計：滿足所有設計要求或設計約束的一致性設計。有時一致性設計也稱為合格設
計。所有可行設計點組成的空間稱為可行域（或合格域），如圖11.1（b）所示。
最優設計：使目標函數最小（或最大）的可行設計。最優設計可分為局部最優和全局最
優設計。
§11.2 飛機總體優化設計的一般過程
工程參數選擇的任務，就是找出能滿足約束要求的一組設計變量X。但由于工程設計中
的非唯一性和不可逆性，通常不用簡單的解方程的方法來求得。實際的工程設計，是憑經驗、
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統計、猜測或者直覺初選一組設計變量X 后，再用分析方法求出這組設計變量所確定的系統
的狀態變量Y，然后對這個分析結果進行評估，判斷是否符合要求。如果符合，則所選的這
組設計變量就是可行設計，否則就需要修改設計變量。因此，工程設計過程可概恬為：設計
→分析→評估→再設計…，通過多次循環，逐次逼近選擇一個正確的設計變量。這種人工方
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