在應用計算機計算“扣分”時，需要對“扣分”的辦法給予具體規定，計算扣分的公式，
稱為“代價函數”（或稱之為“罰函數”）。
對某方案的第i項代價Di，計算公式為：
Di = ki ( yi − Ji )2
式中yi為該方案的第i項性能指標，Ji為對該性能指標的約束。該性能指標離約束要求越
遠，括號內的差值越大，并將這差值平方，使扣分扣得“狠”一些。ki是系數，當指標滿足
約束時則取0。例如航程要求大于1400 公里，若一個方案的航程為1900 公里，是滿足要求
的，雖然后面括號內計算有差值，但ki因取0，該項代價為0。當不滿足約束時，ki取個平衡
量級的加權系數，例如爬升率要求大于16m/s，當某一方案爬升率為15m/s時，是不合格的，
但與約束邊界的差值只有1，平方之后仍是1。如果目標函數是飛機總重，重量單位為公斤，
那么目標函數的量級可能為1000，扣去一分并不能使該不合格方案的總評分明顯下降。因此，
ki應取一個能使不合格方案顯然劣于合格方案的加權系數，在此例中可取1000 或10000。在
實際使用時，ki的值不必仔細平衡量級，一般取一個大數，只要注意不致產生數值“溢出”
即可。文獻中一般指出，ki值在優化過程中逐步增大，將使所選出的最佳點從可行域之外逐
步向邊界靠攏。在我們的實踐中，ki一次取定一個大數，優選中不再變化，結果也可以。
上述這種代價函數，稱為“外部代價函數”。使用這種代價函數可以從可行域以外開始優
選，方案將逐步改善進入可行域，然后趨向最佳方案。但這個方法有可能使最佳方案略為偏
某個約束邊界，處在可行域邊界之外的某鄰近點。
另外有一種“內部代價函數”，它的形式之一如下：
( 1 )
i i
i i y J
D k
−
=
式中yi與Ji的意義同前，而ki取一個逐漸變小的小數值。從式中可以看出，當方案從內部
接近約束邊界時，代價越來越大，到達邊界時，代價將為無窮大。如果系數ki越取越小，求
出的最佳點將逐漸接近邊界。使用“內部代價函數”，必須在邊界內開始優選，最后結果將在
合格區內部接近約束邊界的某鄰近點。
還有一種外部代價函數，也許可稱之為“懸巖代價函數”。公式為：
[1 ( )2 ]
Di = ki + yi − Ji
這種代價函數對不合格的方案，只要它一超越約束邊界，首先扣除一大截目標值，然后
再按超越距離的平方扣分。
有了對每個約束的代價函數，對每一約束計算出方案的代價之后，最后的綜合目標函數
如下：
F = F0 − ΣDi 或 F = F0 + ΣDi
式中F為綜合目標值，F0為原問題的目標值，Σ項為該方案各約束指標代價之和。
以上方法，指存在若干約束，但優化目標只有一個的情況。有時會產生優選目標不止一
個的情況，即所謂“多目標優化”。例如在飛機總體參數優選時，不僅要求飛機總重最小，而
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且要求飛機成本最低。此時，通常采用加權系數法，將多目標優化問題轉化為單目標優化問
題。總的優化目標值為各個目標值加權之后的和：
Σ=
= ⋅
n
i
F wi Fi
1
wi為加權系數，wi之和為1，重要的項目取的大些。若各項目標同等重要，則wi可取為1/n。
這個方法的優點是可以反映對各項目標不同的重視程度,但缺點是難于合理地選取各個加權
系數。
四、搜索策略
搜索策略的功能是依據方案評價的結果，在設計變量空間中尋找出一個或若干新的設計
方案（設計點），經過多次迭代，尋找到可行設計區域，并逐漸逼近最優設計點。關于搜索策
略在下一節關于優化方法中的具體說明。
五、優化過程的起始與結束
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