為了能適應各種分析模型的情況，在總體參數優化設計中可采用不需計算導數的直接法。
本節主要介紹兩種常用的直接法（隨機投點法和單純形法）的思路。另外遺傳算法也日益得
到廣泛的應用，本節對遺傳算法的基本思想也作了介紹。關于基于導數的優化方法，可參考
有關優化方法的書籍。
一、隨機投點法
有的工程問題，目標函數的曲面形狀相當不規則。這時即便用復雜的計算來確定探索的
方向和步長也不見得可以直抵頂峰。現在計算機有強大的計算能力，有時并不需要仔細用理
性去確定探索的每一步。因此利用計算機自動產生“偽隨機數”能力的隨機探索方法，思路
比較直觀，許多問題都可以普遍使用，編程也相對簡單，成為工程設計中常用的優化方法。
這種方法的思路，形象他說是抓一把豆子，向設計變量空間撒去。每粒豆子都隨機地占
有一個位置，代表了一組設計參數。把每個隨機方案都算一算，從中選出最優的來。如果投
點相當密集，那么各組中的最優點相當接近所有可能中的最優。
在計算機中實現這種算法，為了節約內存，只保留算過的方案中最好的一個。以后每次
形成一個隨機方案，分析之后都將結果與已有的最優結果比較。如果新的較差，則不保留，
簡單地拋棄；如果新方案優于已有的最優，則用新的最優值取代原來存有的最優值，作為以
后優化過程中比較的基礎。隨機投點法的步驟如下：
（1）人為選定起始目標值為一個很大（如1016）或很小的數（如-1016），使變量空間里
的任何方案都不可能得到這樣低的目標值“評分”，這樣第一個實際可能的隨機方案就會優于
此目標值而將其取代。
（2）用計算機產生“偽隨機數”的方法，隨機構成一個設計方案，該方案的各設計變量
是各變量浮動范圍里隨機取值的組合。
（3）對該方案進行分析，并計算該隨機設計方案的目標值。
（4）如果剛計算的方案目標值比已有的“最優目標值”差，則跳到（6），重新構成新方
案。
（5）如果計算的方案比已有的“最優目標值”好，則將新的目標值代替原有的“最優目
標值”，并將最優方案的各設計變量存入“最優方案”數組內。
（6）如果計算次數已達到規定限制，則停止優化。將最優方案的目標值及各設計變量的
最優值輸出。如果末到規定次數，則回到（2），重新構成新的隨機設計方案。
隨機投點法收斂過程的一般特點是開始時方案改進很快。越到后來越難“碰巧”找到優
于已尋得的“最優點”。
隨機投點法的優點是不怕目標面的多峰，同時變量的維數越多越顯得優越，它的程序編
寫也比較簡單。但是這種方法主要依靠增加計算次數來提高精度，其精度較差。因此這種方
法比較適用于目標值計算快速的問題。對復雜問題，也可以用此法來作粗選，作為精化的起
點，可減少在多峰問題中由于起點因素而造成收斂在亞峰上的情況。
二、單純形法
單純形法是優化方法中常用的較有效的方法之一。單純形（Simplex）指設計變量空間里
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最簡單的多邊形。在二維空間里，單純形就是三角形，正單純形指等邊三角形；在三維空間
里，則是一個三角錐，有四個頂點。在更高維的空間里，單純形雖然在圖形上無法表達，但
可以類推,它的頂點數是維數加一，各面都是由三角形組成。
為了在圖形上表示方便，現在用二維（兩個變量）的情況來解釋這種方法。首先在變量
空間里選擇三個等距離的點來試算。得到結果后，用以下三條規則來決定新點的選取。
規則1：拋棄三點中最壞的點，將三角形繞留下的兩個點作軸翻過去，得到一個新點。
新點又與留下的兩點組成新的三角形，
再拋棄最壞的點，翻過去求新點，如此
循環。從圖11.4 的A 情況可以看到，這
樣不斷翻轉的過程將使三角形逐步向山
峰逼近。
規則2：如果新點又是最壞的點，
則拋棄次壞的點。因為如果再拋棄最壞
的點，翻回去將回到剛才已經拋棄的點，
形成死循環。這是在遇到山脊地形時很
可能發生的情況，見圖11.4 的B 情況。
規則3:當三角形距離頂峰不足一個
步長時，按以上兩條規則會造成原地打
轉，如圖11.4 的C 情況所示。這時，如
已經達到所要求的精度，優化過程就應
該停止。如還需改善，則可縮小三角形
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