（二）關于設計變量的規格化處理
在工程設計中，設計變量的量級可能有很大的差別。例如飛機的重量若以千克計，常在
數千或數萬千克量級，而飛機機翼的相對厚度則是百分數。在參數優化中，為便于量級不同
的設計變量統一尋優，一般對各設計變量分別指定浮動區間，用1 與0 分別代表浮動區間的
上限和下限。尋優中，各變量使用在0 與1 之間的一個小數表達，這個小數稱為變量的“規
格化值”。但在分析模型中又必須使用變量的“真值”。變量的“真值”與“規格化值”的換
算公式如下：
Xi真= Xi下+ Xi規(Xi上− Xi下)
其中Xi真為變量的“真值”，Xi上為變量的上限，Xi下為變量的下限。Xi規由下式確定：
上下
真下
規
i i
i i
i X X
X X
X
−
−
=
參數優化中各設計變量取值區間的選擇，是根據設計任務或經驗。對較有把握預計最優
參數的設計變量，取值區間的上、下限可以選在預計的最優參數附近，區間可以小一些。相
反情況下，對把握不大的參數，探索的范圍可以取大一些。
例如，對于一般的民用飛機，假定需要對其機翼展弦比在一定范圍內浮動自動尋優，取
4～12 的區間應該是夠用的，通常不會超過這個范圍。取4 為下限，12 為上限，那么當展弦
比的真值為6 時，其規范化值為（6－4）／（12－4）= 0.25；反過來，在優化計算中規范化
值為0.5 的展弦比，其真值為4 ＋ 0.5 ×（12－4）= 8。
取值范圍小可使收斂速度加快。但如果最后優化出的最優參數落在指定取值區間的邊界
上，則說明優化過程可能受到取值區間的限制，宜于將區間向該邊界一邊擴大后再作優化。
二、分析模型
分析模型的任務，是在一項工程的設計參數完全被確定的前提下，求出其被關注的各項
性能。對飛機總體設計來說，分析模型的任務是根據所確定的設計方案，計算出飛機的氣動、
動力、重量、性能等特性。一般來說，飛機總體設計中分析模型包括下列分析模塊：（1）幾
何分析模塊；（2）氣動分析模塊；（3）重量分析模塊；（4）推進系統分析模塊；（5）性能分
析模塊；（6）操縱性和穩定性分析模塊；（7）經濟分析模塊。
氣動
重量
推進
性能
操穩
經濟
幾何
圖11.3 飛機總體設計中各分析模塊的關系
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在分析模型中必然包括了許多參數。所包含的多數，除數學常數（如π等）以外，其余
參數可以分為三類：一類是優化設計中設計變量；第二類是系統參數，它是與設計變量完全
無關的參數。對這些參數必須單獨輸入，成為優化設計中的“固定多數”。第三類是與“設計
變量”有關的參數，它們不是“設計變量”本身，而是從設計變量推演出來的，即所謂的“中
間參數”。這些中間參數，都是由設計變量演算而來的，它們往往是分析模塊之間所需傳遞的
數據。如幾何分析模塊中計算出的飛機的濕潤面積，是氣動分析模塊中計算零升阻力系數所
需的數據，而零升阻力系數又是性能分析模塊所需的數據。這個濕潤面積和零升阻力系數就
屬于“中間參數”。當分析模型較為復雜時，應該仔細地研究各分析模塊之間的數據傳遞關系。
圖11.3 表示了典型的飛機總體設計中各分析模塊的數據傳遞關系。
分析模型的精度從低到高可分為三個檔次：（1）經驗公式或統計公式；（2）比較復雜的
分析方法，如用于計算氣動特性的面元法，用于分析結構的工程粱理論；（3）目前精度可達
到最高的分析方法，如基于N-S 方程的計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，
簡稱CFD）方法，分析結構的有限元方法。
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