支線客機族的機翼結構設計任務就是根據飛機總體設計所提供的機翼平面形狀、翼型、機翼與機身的相對位置 ,確定兩種型號飛機的翼梁 (緣條和腹板 )、翼肋 (緣條和腹板 )、桁條的個數、位置、方向、尺寸以及蒙皮的厚度等。本文中支線客機族的結構分析計算模型只考慮了組成承力盒段的主要部件 ,機翼采用雙梁結構 ,其中前梁布置在機翼前緣 15 %弦長處 ,后梁布置在 65 %弦長處。翼肋的布置采用混合布局 ,即內段采用順氣流方向布置 ,肋距為 700 mm,外段采用垂直后梁布置 ,肋距為 600 mm左右。支線客機族的機翼結構布置簡圖參見圖 2。為了減少計算量和減少建模復雜性 ,做如下簡化 :在前、后梁之間弦向等百分比均布 5根長桁 (為了簡化只布置 5根長桁 ,實際情況要多于這個數字 ,其他長桁折算到蒙皮中 );前后梁腹板及梁緣條的尺寸、蒙皮厚度、翼肋和長桁的面積從翼根到翼尖按給定遞減規律變化 ,翼肋腹板的厚度從翼根到翼尖 ,內段按給定遞減規律變化 ,外段由于變化較小 ,采用等厚度設計。翼梁 (緣條和腹板 )、翼肋 (緣條和腹板 )、桁條和蒙皮材料均選用鋁合金材料。
機翼上的氣動載荷由氣動分析程序計算獲得 ,設計過載為 31 8。
圖 2 飛機族機翼結構的通用模塊和專用模塊 Fig12 Common components and individual components of wing structure for a regional aircraft family
支線客機族的機翼結構優化設計要解決的問題是 :同時確定這兩種機翼的外段 (通用模塊 )和內段 (專用模塊 )的結構參數 ,并使得飛機族的機翼結構重量最輕 ,同時滿足應力、位移和尺寸約束。由于支線客機族內的機翼之間共享通用模塊 ,使得支線客機族機翼結構優化設計不同于傳統的機翼結構優化 ,必須同時考慮支線客機族內所有機翼的結構 ,并要考慮各優化設計之間存在相互關聯性。故結構設計的變量分為兩類 :一類是通用模塊的結構設計變量 ;另一類是專用模塊的結構設計變量。因此 ,飛機族的機翼結構優化問題可表述為 :
給定 :機翼外形參數
設計變量 :X = {X50 ,X70 ,XP }
目標函數 :W 50和 W 70最小
并滿足約束 :G50 ,G70其中 : X為描述飛機族機翼結構的設計變量 ,包括兩種型號機翼前后梁腹板、肋腹板和蒙皮厚度 ,前后梁緣條、肋緣條以及長桁的橫截面積 ; X50和
X70分別表示 50座和 70座飛機的內翼盒段的結構設計變量 ,為減少設計變量 ,機翼沿展向每兩根翼肋之間劃分為一個區域 ,每個區域內的同類受力構件共享一個設計變量 , X50和 X70分別有 39個和 57個設計變量 ; XP為兩機翼通用盒段的結構設計變量。根據設計經驗 ,各受力元件的尺寸從通用盒段的翼根往翼尖方向應該是遞減的。為了減少通用模塊的設計變量 ,將前梁和后梁的腹板厚度、前梁和后梁緣條橫截面積、肋緣條和長桁的橫截面積、蒙皮厚度 ,沿翼根往翼尖方向按線性遞減處理 ,分別用
6個一元函數描述受力元件的尺寸沿展向的變化規律 ,6個一元函數所對應的 6個系數定義為通用模塊的設計變量 ,設計變量的
示兩種型號機翼的約束 ,其中機翼最大變形 δmax不超過半翼展的 1/ 8、機翼最大正應力 σmax和最大剪應力 τmax不超過許用應力 ,各結構尺寸不超過規定的尺寸范圍。
表 3 機翼結構設計變量取值范圍
Table 3 Range of wing structural design variables
結構設計變量 50座機翼 70座機翼
前梁緣條面積 / mm2 1 200～5 000 1 200～9 000
后梁緣條面積 / mm2 4 100～8 000 4 100～10 000專梁腹板的厚度 /mm 215～61021 5～810用肋緣條的面積 / mm2 20～35 20～45
模塊肋腹板的厚度 /mm 210～51021 0～510桁條的面積 / mm2 46～80 46～100蒙皮厚度 /mm 81 4～121 081 4～181 0前梁緣條面積 / mm2 1 000～1 800通后梁緣條面積 / mm2 3 800～4 800用梁腹板的厚度 /mm 21 2～21 8模肋緣條的面積 / mm2 15～28塊桁條的面積 / mm2 40～52蒙皮厚度 /mm 71 9～91 2
為了求解上述問題 ,通常的做法是將產品族的設計優化看成是多個產品同時優化問題 [ 11212] ,應用多目標算法確定產品族的參數 [ 13214] ,但這種方法使得設計變量和約束的個數隨產品族內產品數的增加而成倍增加 ,優化問題的求解困難 ;另外這種方法也不能清晰地區分出通用模塊和專用模塊的優化層次。本文借鑒多學科多級優化方法 ,提出一種同時優化通用模塊和專用模塊參數的二級優化方法 ,用于求解上述支線客機族機翼結構優化問題。
2 飛機族結構優化二級優化方法
在求解多學科設計優化 (MDO)問題時 ,一種有效的策略是將復雜系統的多學科問題分解為系 統級優化和子系統級優化兩個層次 [8] ,系統級的任務是優化全局變量 (即共享變量 );子系統級的任務是優化局部變量。
借鑒上述的多級優化方法的思想 ,飛機族結構優化設計流程分為兩個層次 :第一層次是通用模塊的優化 (即外翼盒段的結構優化 );第二層次是專用模塊優化 (即內翼盒段的結構優化 )。二級優化的基本框架如圖 3所示。
圖 3 二級優化方法的基本框架
Fig1 3 Framework of two2level optimization approach
通用模塊層次的任務是尋找最佳的外翼盒段的結構參數 XP(相當于 MDO中系統級的共享設計變量 ),在滿足兩機翼約束 G50和 G70的條件下 ,使兩個機翼結構重量盡量輕。專用模塊層次的任務是在給定外翼盒段的結構參數 XP情況下 ,尋找最佳的內翼盒段的結構參數 X50和 X70 (相當于 MDO中子系統級的局部設計變量 ),使該機翼的結構重量最輕 ,并將各自的目標函數值和約束函數值返回到系統級 ,通過通用模塊層次和專用模塊層次之間的多次迭代 ,最后得到兩種機翼的外翼盒段 (通用模塊 )和內翼盒段 (專用模塊 )參數的最佳組合。
此方法可以從不同的層次 ,清楚地表示出通用模塊的設計變量和專用模塊的設計變量 ,并且專用模塊之間相互獨立 ,有利于并行優化設計。
但是 ,在實際的優化計算中 ,我們發現如下問題 :在二級優化方法中 ,通用模塊優化是根據專用模塊的優化結果來尋找最佳通用模塊參數 ,但在專用模塊優化 (第二層次 )計算中 ,由于收斂精度和優化算法參數設置等原因 ,優化結果可能存在數值噪聲 ,從而導致通用模塊的設計變量與專用模塊優化得到的目標函數值之間的映射關系有可能是非光滑的。這使得基于梯度的優化算法難以尋找最優解。若采用無需梯度計算的遺傳算法 ,則需要的專用模塊優化計算次數非常多 ,計算量太大。為此 ,采用基于代理模型的優化策略來克服這一問題。
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