支線客機(jī)族的機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)飛機(jī)總體設(shè)計(jì)所提供的機(jī)翼平面形狀、翼型、機(jī)翼與機(jī)身的相對(duì)位置 ,確定兩種型號(hào)飛機(jī)的翼梁 (緣條和腹板 )、翼肋 (緣條和腹板 )、桁條的個(gè)數(shù)、位置、方向、尺寸以及蒙皮的厚度等。本文中支線客機(jī)族的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算模型只考慮了組成承力盒段的主要部件 ,機(jī)翼采用雙梁結(jié)構(gòu) ,其中前梁布置在機(jī)翼前緣 15 %弦長(zhǎng)處 ,后梁布置在 65 %弦長(zhǎng)處。翼肋的布置采用混合布局 ,即內(nèi)段采用順氣流方向布置 ,肋距為 700 mm,外段采用垂直后梁布置 ,肋距為 600 mm左右。支線客機(jī)族的機(jī)翼結(jié)構(gòu)布置簡(jiǎn)圖參見圖 2。為了減少計(jì)算量和減少建模復(fù)雜性 ,做如下簡(jiǎn)化 :在前、后梁之間弦向等百分比均布 5根長(zhǎng)桁 (為了簡(jiǎn)化只布置 5根長(zhǎng)桁 ,實(shí)際情況要多于這個(gè)數(shù)字 ,其他長(zhǎng)桁折算到蒙皮中 );前后梁腹板及梁緣條的尺寸、蒙皮厚度、翼肋和長(zhǎng)桁的面積從翼根到翼尖按給定遞減規(guī)律變化 ,翼肋腹板的厚度從翼根到翼尖 ,內(nèi)段按給定遞減規(guī)律變化 ,外段由于變化較小 ,采用等厚度設(shè)計(jì)。翼梁 (緣條和腹板 )、翼肋 (緣條和腹板 )、桁條和蒙皮材料均選用鋁合金材料。
機(jī)翼上的氣動(dòng)載荷由氣動(dòng)分析程序計(jì)算獲得 ,設(shè)計(jì)過載為 31 8。
圖 2 飛機(jī)族機(jī)翼結(jié)構(gòu)的通用模塊和專用模塊 Fig12 Common components and individual components of wing structure for a regional aircraft family
支線客機(jī)族的機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)要解決的問題是 :同時(shí)確定這兩種機(jī)翼的外段 (通用模塊 )和內(nèi)段 (專用模塊 )的結(jié)構(gòu)參數(shù) ,并使得飛機(jī)族的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量最輕 ,同時(shí)滿足應(yīng)力、位移和尺寸約束。由于支線客機(jī)族內(nèi)的機(jī)翼之間共享通用模塊 ,使得支線客機(jī)族機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)不同于傳統(tǒng)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化 ,必須同時(shí)考慮支線客機(jī)族內(nèi)所有機(jī)翼的結(jié)構(gòu) ,并要考慮各優(yōu)化設(shè)計(jì)之間存在相互關(guān)聯(lián)性。故結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的變量分為兩類 :一類是通用模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量 ;另一類是專用模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量。因此 ,飛機(jī)族的機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題可表述為 :
給定 :機(jī)翼外形參數(shù)
設(shè)計(jì)變量 :X = {X50 ,X70 ,XP }
目標(biāo)函數(shù) :W 50和 W 70最小
并滿足約束 :G50 ,G70其中 : X為描述飛機(jī)族機(jī)翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量 ,包括兩種型號(hào)機(jī)翼前后梁腹板、肋腹板和蒙皮厚度 ,前后梁緣條、肋緣條以及長(zhǎng)桁的橫截面積 ; X50和
X70分別表示 50座和 70座飛機(jī)的內(nèi)翼盒段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量 ,為減少設(shè)計(jì)變量 ,機(jī)翼沿展向每?jī)筛砝咧g劃分為一個(gè)區(qū)域 ,每個(gè)區(qū)域內(nèi)的同類受力構(gòu)件共享一個(gè)設(shè)計(jì)變量 , X50和 X70分別有 39個(gè)和 57個(gè)設(shè)計(jì)變量 ; XP為兩機(jī)翼通用盒段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn) ,各受力元件的尺寸從通用盒段的翼根往翼尖方向應(yīng)該是遞減的。為了減少通用模塊的設(shè)計(jì)變量 ,將前梁和后梁的腹板厚度、前梁和后梁緣條橫截面積、肋緣條和長(zhǎng)桁的橫截面積、蒙皮厚度 ,沿翼根往翼尖方向按線性遞減處理 ,分別用
6個(gè)一元函數(shù)描述受力元件的尺寸沿展向的變化規(guī)律 ,6個(gè)一元函數(shù)所對(duì)應(yīng)的 6個(gè)系數(shù)定義為通用模塊的設(shè)計(jì)變量 ,設(shè)計(jì)變量的
示兩種型號(hào)機(jī)翼的約束 ,其中機(jī)翼最大變形 δmax不超過半翼展的 1/ 8、機(jī)翼最大正應(yīng)力 σmax和最大剪應(yīng)力 τmax不超過許用應(yīng)力 ,各結(jié)構(gòu)尺寸不超過規(guī)定的尺寸范圍。
表 3 機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量取值范圍
Table 3 Range of wing structural design variables
結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量 50座機(jī)翼 70座機(jī)翼
前梁緣條面積 / mm2 1 200～5 000 1 200～9 000
后梁緣條面積 / mm2 4 100～8 000 4 100～10 000專梁腹板的厚度 /mm 215～61021 5～810用肋緣條的面積 / mm2 20～35 20～45
模塊肋腹板的厚度 /mm 210～51021 0～510桁條的面積 / mm2 46～80 46～100蒙皮厚度 /mm 81 4～121 081 4～181 0前梁緣條面積 / mm2 1 000～1 800通后梁緣條面積 / mm2 3 800～4 800用梁腹板的厚度 /mm 21 2～21 8模肋緣條的面積 / mm2 15～28塊桁條的面積 / mm2 40～52蒙皮厚度 /mm 71 9～91 2
為了求解上述問題 ,通常的做法是將產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)優(yōu)化看成是多個(gè)產(chǎn)品同時(shí)優(yōu)化問題 [ 11212] ,應(yīng)用多目標(biāo)算法確定產(chǎn)品族的參數(shù) [ 13214] ,但這種方法使得設(shè)計(jì)變量和約束的個(gè)數(shù)隨產(chǎn)品族內(nèi)產(chǎn)品數(shù)的增加而成倍增加 ,優(yōu)化問題的求解困難 ;另外這種方法也不能清晰地區(qū)分出通用模塊和專用模塊的優(yōu)化層次。本文借鑒多學(xué)科多級(jí)優(yōu)化方法 ,提出一種同時(shí)優(yōu)化通用模塊和專用模塊參數(shù)的二級(jí)優(yōu)化方法 ,用于求解上述支線客機(jī)族機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。
2 飛機(jī)族結(jié)構(gòu)優(yōu)化二級(jí)優(yōu)化方法
在求解多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化 (MDO)問題時(shí) ,一種有效的策略是將復(fù)雜系統(tǒng)的多學(xué)科問題分解為系 統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化兩個(gè)層次 [8] ,系統(tǒng)級(jí)的任務(wù)是優(yōu)化全局變量 (即共享變量 );子系統(tǒng)級(jí)的任務(wù)是優(yōu)化局部變量。
借鑒上述的多級(jí)優(yōu)化方法的思想 ,飛機(jī)族結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程分為兩個(gè)層次 :第一層次是通用模塊的優(yōu)化 (即外翼盒段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化 );第二層次是專用模塊優(yōu)化 (即內(nèi)翼盒段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化 )。二級(jí)優(yōu)化的基本框架如圖 3所示。
圖 3 二級(jí)優(yōu)化方法的基本框架
Fig1 3 Framework of two2level optimization approach
通用模塊層次的任務(wù)是尋找最佳的外翼盒段的結(jié)構(gòu)參數(shù) XP(相當(dāng)于 MDO中系統(tǒng)級(jí)的共享設(shè)計(jì)變量 ),在滿足兩機(jī)翼約束 G50和 G70的條件下 ,使兩個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量盡量輕。專用模塊層次的任務(wù)是在給定外翼盒段的結(jié)構(gòu)參數(shù) XP情況下 ,尋找最佳的內(nèi)翼盒段的結(jié)構(gòu)參數(shù) X50和 X70 (相當(dāng)于 MDO中子系統(tǒng)級(jí)的局部設(shè)計(jì)變量 ),使該機(jī)翼的結(jié)構(gòu)重量最輕 ,并將各自的目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值返回到系統(tǒng)級(jí) ,通過通用模塊層次和專用模塊層次之間的多次迭代 ,最后得到兩種機(jī)翼的外翼盒段 (通用模塊 )和內(nèi)翼盒段 (專用模塊 )參數(shù)的最佳組合。
此方法可以從不同的層次 ,清楚地表示出通用模塊的設(shè)計(jì)變量和專用模塊的設(shè)計(jì)變量 ,并且專用模塊之間相互獨(dú)立 ,有利于并行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
但是 ,在實(shí)際的優(yōu)化計(jì)算中 ,我們發(fā)現(xiàn)如下問題 :在二級(jí)優(yōu)化方法中 ,通用模塊優(yōu)化是根據(jù)專用模塊的優(yōu)化結(jié)果來尋找最佳通用模塊參數(shù) ,但在專用模塊優(yōu)化 (第二層次 )計(jì)算中 ,由于收斂精度和優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置等原因 ,優(yōu)化結(jié)果可能存在數(shù)值噪聲 ,從而導(dǎo)致通用模塊的設(shè)計(jì)變量與專用模塊優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)值之間的映射關(guān)系有可能是非光滑的。這使得基于梯度的優(yōu)化算法難以尋找最優(yōu)解。若采用無(wú)需梯度計(jì)算的遺傳算法 ,則需要的專用模塊優(yōu)化計(jì)算次數(shù)非常多 ,計(jì)算量太大。為此 ,采用基于代理模型的優(yōu)化策略來克服這一問題。
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