紋體幾何
(裂紋大小、寸)等方面十分敏感 ,且其各個參數的測定具有相當大的不確定性。因此 ,用確定性理論很難得到理想的結果。目前 ,解決不確定問題比較成熟的是概率分析方法。但是 ,由于概率分析方法需要大量的統計數據來確定不確定參數的概率分布 ,而這些數據受到實際情況和經濟因素等限制是很難得到的。因此 ,發展一種對外界信息依賴小、計算簡單而計算結果又相對精確的方法是必要的。而本文的區間分析方法恰恰可以滿足上述條件。當不確定參數的統計信息較少 ,用概率分析方法處理問題比較困難時 ,應用該方法可以得到令人滿意的結果。
2 應力強度因子的概率分析方法
為了得到兩種方法的比較 ,首先簡單地介紹一下傳統上用來解決不確定問題的概率分析方法。概率分析方法必須預先知道各不確定參數的概率分布 ,從而可求得各參數的均值及標準差 ,再通過概率運算即可得到應力強度因子的均值和標準差 ,從而可得到概率分析方法應力強度因子的上下界。
21 1 一次二階矩方法 ( First2Order2Second2Mo2 ment , FOSM)
FOSM[ 14 ]法的基本思想是 :將應力強度因子在不確定參數均值處做一階 Taylor展開 ,得到
K( X)= μK( X)+ n 9 K Xi =μ(Xi -μXi) (2)
∑
i= 1
9 Xi
Xi
由于不確定參數的概率分布是已知的 ,因此可以
更高的 SOSM[ 14 ]法。
其思想與 FOSM法大致相同 ,將應力強度因子在不確定參數均值處做二階 Taylor展開 ,得到
K( X)= μK( X)+ n 9 K (Xi -μXi) +
∑
Xi =μi= 1
9 Xi
Xi
n2 K( X)
1
=μ(Xi -μXi)( Xj -μXj)
Xi
∑9
Xi
2
i,j= 1
9 Xi 9 Xj
Xj =μ
Xj
(5)
同樣 ,可以得到應力強度因子均值和標準差的表達式
μK . K(μ) σK .σ[ K( X)]
(6) 與 FOSM法相同 ,將概率分析方法的上下界定義為
K= μK-nσK
(7)
K= μK+nσK 式中 :n為正整數 ,也應根據不確定參數的區間來具體取值。
3 應力強度因子的區間分析
將式 (1)中的 Xi (i =1 , 2 , ., n)視為不確定量 ,應用區間對其進行定量化 ,則具有不確定參數的應力強度因子可表示為
K ≤ K ≤ K(8)而其取值范圍受到不確定參數 Xi(i =1 , 2 , ., n)范圍的約束 ,即必須滿足
X ≤ X ≤ X (9)
利用區間中點和半徑的概念 [ 15 ],可知
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圖 3 含中心裂紋受均勻剪力無限大板 Fig13 Infinite plate with center crack under uniform shear
K = 0.
250 66τ-1. 994 01 a 1/ 2 +
-1/ 2 -3/ 2
+ 0. 031 33τa
(26)
σ和裂紋長度 a都服從正態分布 ,應力均值 μ 為了與概率分析方法進行比較 ,設應力 τ和裂紋長度 a都服從正態分布 ,其中應力均值 μτ =
150 MPa ,裂紋長度均值 μa
圖 1 含中心裂紋受均勻拉力無限大板 Fig1 1 Infinite plate with center crack under uniform tension
取變異系數 α分別為 :0. 05 ,01 10 ,0. 15 , 0. 20和 0. 25。為了與概率分析方法進行比較 ,設應力
度的標準差 σ
a
經過計算得到如圖 2的曲線。
21
0. 05 ,0. 10 ,0. 15 , 0. 20和 0. 25 ;α2分別為 :0. 01 ,
0. 11 ,0. 21 ,0. 31 ,0. 41和 0. 51。從而可得如圖 4的曲面。
圖 2 區間分析方法和概率分析方法應力強度因子的上下界曲線 Fig1 2 Curves of the upper and lower boundaries of stress intensity factors by the interval analysis method and
the probabilistic analysis method
例 2 如圖 3 ,一個帶有中心穿透裂紋的無限大的板 ,無窮遠處受到均勻剪力 ,裂紋長度為 2 a。應力 τ在區間 [τc-τcα1,τc+τcα1 ]中取值 ;裂紋長度在區間 [ac-a cα2 ,a c+ a cα2 ]中取值 ,α1 ,α2均為變異系數。
此問題為 Ⅱ型開裂應力強度因子 ,其表達式為
K=τ
(25) 應用二階 Taylor展開法 ,由式 (20)可得
90 MPa ,裂紋長度均值 μa =8 mm ;由均值與標準差的關系設標準差 στ =α1μτ ,標準差 σ=α2μa;一
a
般來說應力 σ和裂紋長度 a是不相關的 ,以α1為橫坐標 ,α為縱坐標。取變異系數 α分別為 :
圖 4 區間分析方法和概率分析方法應力強度因子的上下界曲面 Fig1 4 Surfaces of the upper and lower boundaries of stress in2 tensity factors by the interval analysis method and the proabilistic analysis method
5 結 論
應用區間分析方法對含不確定參數的應力強度因子進行了計算。比起傳統的概率統計方法 ,這種區間分析方法對原始數據的需求不高 ,它不要求預知大量的統計數據信息來推出不確定參數
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中國商用飛機有限責任公司成立
2008年 5月 11日 ,中國大飛機項目公司中國商用飛機有限責任公司成立大會在上海舉行。中共中央政治局委員、國務院副總理張德江 ,中共中央政治局委員、上海市委書記俞正聲出席成立大會并為公司揭牌。全國政協副主席、科技部部長萬鋼 ,全國政協原副主席、中國工程院院長徐匡迪等出席。中國商用飛機有限責任公司的成立 ,開啟了中國自主研制大型客機的新篇章。
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