非彈性支撐質量動力學模型由 3個平動自由度和各個機輪繞輪軸的轉動自由度組成 :
¨
xg j
Fxj k
.Fxj
0
¨= ∑Tki
0
+mg j
xg j Tw
Fxjk + .Fyj
W g j
¨
xg j
Fxj k
.Fzj
(11)
Iw kw.w k=rwkFxjk -Mwk-Bw k(12)式中 :mg j為單個起落架非彈性支撐質量 ;[ ¨
xg j
¨ zg j]T,
yg j¨為非彈性支撐質量加速度矢量 ; [ Fxjk
Fyjk , Fzjk ]T為各個機輪所受載荷 ;W g j為非彈性支撐質量的重力 ;[ .Fxj .Fyj .Fzj ]T為起落架所受機身的反作用力 ;Iw k,w.wk,rw k, Fxjk ,Mw k,Bwk分別為機輪轉動慣量、轉動角加速度、半徑、阻力、阻力矩、剎車力矩。
11 5 起落架支柱的動力學模型
假設支柱是彈性的 ,具有 x, y向偏轉兩個自由度和沿軸向的移動自由度。
非彈性支撐質量到支柱與機身連接點的位置矢量
xg j-x
xb j TT
xsj
yg j-y -yb j(13)ysj = ib
zg j-z
zb j
zsj
其速率為
xg j-x xg j-xxs j
·
.T
ygj-y (14)
ysj= Tib
yg j-y + Tib T
zg j-z zg j-zzsj
于是 ,在機體坐標系中 ,支柱的彈性變形和緩
沖器的軸向壓縮為
Δxs j Δys j= Ts jb Δzs j
其速率為
xs j
Δ.
ys j
Δ.
zsj
Δ.
緩沖器的行程 s =-Δzs j,行程速率 s =
zs j
-Δ.
起落架作用在機身上的力和力矩在機體坐標
系中表示為
-KxjΔxs j
Fxj
-KyjΔysj(17)
Fyj = Ts jb
Fs j
Fzj .Fxj
M xj M yj Mzj = Rsj Fxj Fyj Fzj + ∑TT ib TT wki M xj k M yj k Mzj k (18)
忽略支柱的彈性變形阻尼 ,有
Fxj
Fyj
= Fyj (19)
.Fzj Fzj
式中 :lj為起落架全伸長的長度 ; Kxj , Kyj分別為
支柱 x向和 y向剛度 ;[ Fxj Fyj Fzj ]T ,[ M xj
M yj Mzj ]T分別為起落架作用在機身上的力和力矩 ; Rs j為輪軸中心點到起落架與機身連接點的距離矩陣。
2 操縱系統建模
21 1 防滑剎車控制系統建模
目前 ,從防滑剎車的控制方式上看 ,國外廣泛采用滑移速度加壓力偏調控制式和滑移率控制式防滑剎車系統 ,國內主要采用滑移速度加壓力偏調控制式防滑剎車系統。滑移速度控制式系統的特點是干跑道上的性能較好 ,混合跑道上的性能較差。在低速階段很可能出現深打滑現象 ,且解除打滑的時間較長。滑移率控制式系統在各種跑道上的剎車性能都比較好 ,剎車效率高 ,但就目前國內軍用機而言 ,要想利用滑移率作為控制量來設計控制律 ,必須得到實時的飛機速度 ,存在一定
xs j
aj
0
0 (15)
ysj-
-
bj
lj
0
zs j
xsj
= Ts jb
ys j(16)
zs j
的難度[10211 ]。
對某型飛機采用滑移率式防滑控制系統 ,研究其在地面滑跑剎車過程中的運動響應。飛機剎車制動主要依靠剎車時輪胎和地面間的摩擦產生結合力。在飛機重量一定的情況下 ,結合系數 μ越大 ,結合力越大 ,剎車效率越高。而結合系數和滑移率 s之間存在如圖 3所示關系。
就是最佳滑移率。因此 ,要達到最大的剎車效率 ,就必須保證飛機在整個剎車過程中 ,滑移率保持在最佳位置附近 ,從而保證飛機始終能獲得最大結合系數 ,進而能獲得最高剎車效率 [12213 ]。本文采用干燥跑道 ,最佳滑移率設定為 01 13。
整個防滑剎車系統如圖 4所示 [14 ],其核心便是防滑剎車控制盒 ,控制律采用傳統的 PID控制。
圖 4 飛機防滑剎車系統
Fig14 Aircraft anti2skid braking system
21 2 推力系統和前輪轉向系統建模
為使飛機勻速轉彎 ,在飛機重心處沿機體水平軸線方向施加隨速度變化的推力為
Fmax ,
x +v2 y-V 0 > ΔV Fmax (V 2 x +V 2 y-V 0 )/ΔV, (20)
-ΔV ≤
x +V 2 y-V 0 ≤ΔV -Fmax ,
x +V 2 y-V 0 <-ΔV
式中 :Fmax為施加的最大推力 ;V 0為飛機初始速度 ;V x為飛機重心沿機體軸向速度 ;V y為飛機重心沿機體橫向速度 ;ΔV為參考速度差。
ΔV是個較小值 ,使飛機速度變化維持在一個很小的范圍內 ,模擬飛機的勻速運動。
由于該飛機前輪轉向角由輸入信號而定 ,與地面反作用力矩無關 ,所以其模型可簡化為隨時間變化的角輸入信號 (圖 5)。
圖 5 前輪轉向角與時間的關系 Fig15 Nose wheel steering angle vs time
3 算例分析
31 1 飛機地面勻速轉彎
前輪偏轉角為 20°,飛機在地面以 6 m/s的速度勻速轉彎時 ,飛機的動響應如圖 6～圖 8所示。通過動態仿真能夠清晰地得出飛機各個參數如質心運動軌跡、偏航角及載荷變化的時間歷程。飛機轉彎時 ,外側主起垂直載荷增大 ,內側減少 ,運動的初始時刻有一定的波動 ,載荷達到峰值 ,進入穩態后 ,載荷趨于穩定。可通過與經驗公式的比較來驗證計算結果的準確性。由文獻 [ 15 ]
±2 (ln +lm )nyH +ln d
Pz = ×11 2 G(21)
2 (ln +lm )d V 2
ny= /(Cg) (22)
式中 : Pz為飛機內外側起落架的垂直載荷 ,內側取負、外側取正 ;ln ,lm為飛機前、主起落架到重心的距離 ;d為主起橫向距離 ;H為飛機重心離地面的高度 ;G為飛機設計著陸重量 ; ny為向心過載系數 ;V為飛機轉彎速率 ;C為轉彎半徑 ;g為重力加速度。
可計算出飛機主起內、外側的垂直載荷分別為 231 kN和 369 kN ,與圖 8中仿真得到的最大載荷相符。若除以式 ( 21)中的垂向過載系數 11 2 ,其值為 193 kN和 308 kN ,與圖 8中進入穩 態后的平均載荷值非常接近 ,說明所建模型具有較高的精確性。
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