formula. A slip2ratio2controlled anti2skid braking system is modeled too , and the numerical simulation is car2 ried out for the aircraft dynamic response while landing and taxiing on dry ground with anti2skid braking. The results indicate that the braking system model is correct and has good effect on aircraft. From the steering and braking simulation , three important conclusions are obtained : The top loads of the aircraft appear in the initial unstable state time while steering with uniform velocity ; The flexible strut will vibrate while landing and taxi2 ing with anti2skid braking;The slip2ratio controlled anti2skid braking system can obtains the best performance during the whole braking course. Key words : aircraft ; ground handling ; mathematic model ; anti2skid braking
　　飛機的起飛和降落是飛機事故的多發階段 ,了起落架支柱的彈性。同時 ,結合簡化的前輪操因此研究飛機的地面運動特性顯得尤為重要。現縱模型和防滑剎車模型 ,對飛機地面轉彎和剎車有對飛機地面運動特性的研究從飛機的著陸緩響應進行研究。 沖、滑跑減震、擺振等直線運動方面向考慮機體六自由度的偏航和側向綜合運動方面發展 [127] ,模型1　飛機地面運動數學模型 中逐步考慮機身和起落架的彈性 [425] ,引入前輪操11 1　模型的基本假設縱和減擺系統 [6] ,但模型中未引入防滑剎車系統。對于飛機地面剎車動態性能的分析往往在機身運①彈性支撐質量集中于機體質心點上 ;動的簡化模型基礎上研究飛機的動態特性 [8]或防②非彈性支撐質量集中于輪軸中心點上 ;滑剎車系統特性 [9]。因此 ,需要建立一個綜合考慮飛機六自由度運動、前輪操縱轉彎和防滑剎車③機身為剛性機身 ;系統的模型對飛機的地面操縱運動進行研究。④考慮緩沖支柱的彈性。
本文將建立飛機地面運動的動力學模型 ,模11 2　坐標系的定義和轉換型中機體、起落架緩沖支柱、機輪都具有獨立的自由度 ,充分考慮了它們之間的運動耦合 ,并且計及地面慣性坐標系 Oi Xi Yi Zi :原點 Oi在機體質
收稿日期 :2007207203 ;修訂日期 :2007211219心的初始位置 ;Oi Zi豎直向下 ;Oi Xi ,Oi Yi在水平基金項目 :國家自然科學基金 (60472118)面內 ;Oi Xi指向航向 (圖 1)。通訊作者 :張明 E2mail : zhm6196 @126. com機體坐標系 Ob Xb Yb Zb :Ob固連于飛機質心 ;

Ob Xb平行于飛機軸線 ,指向前 ;Ob Zb在飛機對稱面內 ,豎直向下 ;Ob Yb指向右機翼 (圖 1)。
支柱坐標系 OsjX sjYs jZs j:坐標原點 Os j在各起落架與機身連接處 ;Os jZs j沿支柱軸向向下 , Os jX s j位于軸平面內 ,指向前。下標 j代表第 j個起落架 ,下同 (圖 2)。
機輪平面坐標系 OwkXwkYwkZwk :Owk位于機輪
觸地中心處 ;OwkXwk,OwkYwk位于水平面內 ;OwkXwk
指向機輪前進方向 ;OwkYwk指向右側機翼 ;OwkZwk豎直向下。下標 k代表第 k個機輪 ,下同 (圖 2)。
俯仰角 θ、偏航角 ψ、滾轉角 <按如下規則定義 :坐標系 Oi Xi Yi Zi分別依次繞 Z軸旋轉 ψ,Y軸旋轉 θ,X軸旋轉 <與機體坐標系重合。機體坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣為
co s ψsinθ -sin ψcos < + cos ψsinθsin < Tib =
sin ψsinθ cos ψcos < + sin ψsinθsin < -sinθ cosθsin < sin ψsinθ+ cos ψsinθcos < -cos ψsin < + sin ψsinθcos < (1)cosθcos <
　　氣動坐標系到機體坐標系的轉換矩陣
cosα 0 -sinα Tba =
(2)sinα 0 cosα
01
0
　　機體坐標系到支柱坐標系的轉換矩陣
co sδj  0  -sin δj 
Tsjb  =  -sin δj sinβj  co sβj  -co sδj sinβj 
sinδj co sβj  sinβj  co sδj co sβj 
(3)

　　慣性坐標系到機輪平面坐標系的轉換矩陣
cos (ψk+ψ) sin (ψk+ψ) 0 Twki =
sin (ψk+ψ) cos (ψk+ψ) 0 (4)
0 01
式中 :α為飛機迎角 ;σ為支柱相對機體的 X向偏k為第 k個j cosδj)。
11 3　機體動力學模型
機體質心的平動方程 ,在坐標系 Oi Xi Yi Zi中建立

Fxj
¨
x
Fth
¨= Tib
y -

+mb
Fyj
0
∑
j
¨
z
0
Fzj
0
D
0
-Fya (5)W b
-Tib Tba
L 　　機體轉動方程在機體坐標系 Ob Xb Yb Zb中建立
ω
x
ω
x
M xj
J
=-ωJ
ωy+
Myj -
∑

ω.y
ω
z
ωzj
Mzj

Mxa
Fxj
+
Rb j
Mya (6)
Fyj
Mza
Fzj
0 -ωz ωy ω =
ωz 0 -ωx(7) -ωy ωx 0
Ixx -Ixy -Ixz J =
-Iyx Iyy -Iyz (8)
-Izx -Izy Izz
0 -zb jy b j
zbj 0 -xb j(9) -yb jx b j 0
Rb j=

　　角速度 ω= (ωx　ω　ωz) T為角速度分量在
y
機體坐標系中的投影 ,其與姿態角的導數之間有如下關系
ψ =(ωz cos < +ωy sin <)/ cosθ
θ = ωy cos < -ωz sin <
(10)
= ωx+ tanθ(ωz cos < +ωy sin <)

<
式中 :m.b為機身質量 ;[ ¨x　¨y　¨z]T為機體質心的加速度矢量 ;[ Fth　0　0 ]T為飛機推力矢量 ;[ Fxj　Fyj　Fzj ]T為第 j個起落架對機身的作用力矢量 ;[0　0　W b ]T為飛機重力矢量 ;[D　-Fya　 L]T為飛機氣動力矢量 ;[ ω.　ω.y　ω.]T為飛機
　
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