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作者簡介 :
(責任編輯 :李鐵柏 )
E2mail :sunqin @nwpu. edu. cn [13]
JinJ M.
E F. Impedance2type boundary
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文章編號 :100026893 (2008) 0320611205
應力強度因子的區間分析方法
王軍 ,邱志平 ,王曉軍 (北京航空航天大學固體力學研究所 ,北京 100083)
Interval Analysis for Stress Intensity Factors
Wang J un , Qiu Zhiping , Wang Xiaojun (Institute of Solid Mechanics , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 , China)
摘 要 :傳統上用來處理不確定性問題比較有效的方法是概率分析方法 ,本文應用區間分析方法對具有不確定參數的應力強度因子進行估計。該方法以區間數學為基礎
,將不確定參數描述為區間變量
;再利用 Taylor級數展開通過區間運算得到應力強度因子的區間范圍 ,從而為工程設計提供可信的數據。區間分析方法優于傳統的概率分析方法的是 :它不需要預先知道關于不確定參數大量的統計數據信息 ,并且具有計算方法簡便、實用和精度高的特點。最后 ,通過對兩種裂紋情況的計算將區間分析方法和傳統的概率分析方法進行比較 ,說明了該方法的有效性。關鍵詞
:區間分析方法 ;不確定性 ;應力強度因子 ;概率分析方法 ; Taylor級數展開
Abstract : Traditionally , the effective method to solve uncertain problems is the probabilistic analysis method. In this paper , the stress intensity factors with uncertain parameters are estimated by the interval analysis meth2 od. The interval analysis method is based on interval mathematics and described all the uncertain parameters in terms of interval numbers. Then by means of Taylor series expansion and interval calculation , we can obtain the interval ranges of stress intensity factors. This method can provide creditable data for engineering applica2 tions. The interval analysis method is better than the traditional probabilistic analysis method in that it does not require a large number of prior statistical data about the uncertain parameters , and the method is simple , easilyapplicableandtheresultshighlyprecise. Finally,thesolutionoftwocasesofcrackisusedtoillustratethat the interval analysis method is more effective as compared with the traditional probabilistic method. Key words : intervalanalysismethod;uncertainty;stressintensityfactor;probabilisticanalysismethod; Tay2 lor series expansion
應力強度因子理論是線彈性斷裂力學的核參數假定為隨機變化的且滿足某種概率分布 ,來心 ,是裂紋尖端應力應變彈性場強度的表征 ,它控解決變量的不確定性問題。但是 ,在大多數實際制了裂尖附近的整個彈性場 [1]。因此 ,對于應力工程中 ,往往無法得到足夠的用來描述參數概率強度因子的確定具有非常重要的意義。大量實驗分布的統計數據。研究表明 [3] ,當假定的這種概表明應力強度因子受許多因素的影響 ,如載荷、裂率分布不夠準確時 ,其很小的誤差就有可能導致紋大小、裂紋形狀和構件幾何及尺寸等。而這些概率計算結果很大的偏差。因此在處理這種不確因素在工程上又是很難精確測量或控制 ,的具有定性問題上 ,傳統的概率分析方法有一定的局限相當的不確定性。因此 ,人們開始將隨機性引入性。雖然不確定參數精確的概率分布很難得到 ,到有限元中 ,應用隨機有限元斷裂力學進行研但是不確定參數的界限是容易確定的。從而人們究[2]。但是這種方法的計算量大、計算成本高 ,大開始利用非概率分析方法對不確定問題進行研大阻礙了它在工程實際中的應用。另外 ,還有學究 ,并根據限定不確定量方式的不同提出了凸模者將確定性斷裂力學和概率統計相結合而發展成型方法和區間方法。 Ben2Haim[ 425]和 Elisha2 為概率斷裂力學。在概率斷裂力學中 ,將不確定koff [6]分別獨立發展了凸模型理論并將其應用在
力學領域。而一些學者將原有的區間數學理論 [7]收稿日期 :2007206212 ;修訂日期 :2008201203應用到不確定問題上 ,從而出現了區間方法。邱
基金項目 :國家杰出青年科學基金 (10425208) ;高等學校學科創新
引智計劃項目 (B07009)志平和 Elishakoff等[8213 ]在這方面做出了大量的通訊作者 :王軍 E2mail : wangjun @ase. buaa. edu. cn貢獻 ,并取得了令人滿意的結果。但是 ,考慮應
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力強度因子在不確定參數下求值問題的相關研究還未見報道。本文利用區間方法對含不確定參數的應力強度因子進行了估計。其基本思想是 :用區間對不確定參數進行量化處理 ,應用 Taylor展開并通過區間運算確定出應力強度因子的范圍。
1 問題敘述
由于裂紋受力情況不同 ,應力強度因子有 3種基本類型 ,即 Ⅰ型 (張開型 )、Ⅱ型 (滑開型 )和 Ⅲ型 (撕開型 )應力強度因子。它們都是載荷、裂紋大小、裂紋形狀、構件幾何以及外載荷的函數。而復合型應力強度因子又是這 3種基本類型的組合。因此假設應力強度因子的基本形式為
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