第二篇 ,現代飛機結構綜合設計
 
化設計中，還可能存在著諸多目標要求在數學上難以嚴謹表達的問題。因此，可以說
多目標綜合優化設計在工程應用領域中，更多地還是依靠工程設計人員的經驗和創
造性思維來解決。當然隨著計算機軟件學技術的發展，研究人員又把設計專家們的
這些經驗和思維納入到工程設計程序當中，構成了現代的重要優化設計方法和軟件
系統，即專家決策支持下的多目標優化設計方法，以及相應的人工智能方法和專家系
統。可以預計，只有把嚴密的數學尋優方法、專家經驗與創造性思維以及高效率的計
算機性能有機地結合在一起，才可能實現真正意義上的多目標綜合優化設計。
慮及本教材的基礎教育意義，本節重點介紹結構優化設計的基本概念與方法，多
目標優化設計描述與主要數學尋優方法思路以及模糊設計概念等。讀者在掌握基本
概念、基本方法的同時，還應當注重對一種設計思想的全盤了解。
一、單一目標函數的結構優化設計方法
"結構優化的數學模型
（）設計變量、設計向量和設計空間。任何一個結構的設計方案，總是可以用若
干個參量來表征，在這些參數中，有些是根據工程要求事先給定的，另一些則隨設計
方案的變更而改變，例如機翼中各構件的尺寸、加強壁板結構的截面參數等。這些代
表了設計方案，而在設計中可調整變化的基本參數稱為設計變量。
如果結構的布局（結構類型、各節點的位置和構件的外形等）和各構件所用材料
已經確定，那么設計變量就是各構件截面的幾何參數，例如桿件的截面面積、慣性矩、
板的厚度等。當布局可以調整或部分可調時，設計變量中將包括節點坐標或某些節
點間的距離等參數。如果各構件所用材料也可選擇時，各構件材料的有關參數也將
成為設計變量。
設決定整個結構的設計方案的設計變量共有 個（ ，%，.， ），則稱列陣 &’（%.）(為設計向量， 為設計變量的個數。 維向量 &可以用 維空間的一個
點來表示，記作 &,)。維空間的一個點實際上是代表一個可能的設計方案（不管
其是否可行），代表所有可能設計方案的點構成的區域叫作設計空間，而該空間的每
一個點稱為一個設計點。
這樣，設計變量從性質上可分為如下三種類型。
）拓撲變量。包括元件、連接點及支持條件的數目及空間排列秩序等。該類變
量描述了結構的構造模式。
%）外形變量。該類變量描述了結構的幾何外形，通常是節點坐標。
*）尺寸變量。該類變量描述了組成結構元件的截面尺寸，如桿元件的截面面積、
板元的厚度、受彎元件的截面慣性矩等。對應上述三類變量的優化分別稱為結構拓撲優化、結構外形優化和結構尺寸優
•*+%•

 
化。拓撲和外形變量一般定義了結構的布局，同時包括拓撲和外形的優化就是結構布局優化。目前對于復雜結構，還沒有有效的方法來解決拓撲優化問題。對于外形優化問題，雖然有不少的優化方法可以處理，但計算工作量極大。因此，結構的拓撲和外形參數多是預先給定的，或者是通過對有限個預先給定的拓撲和外形參數的方案進行比較來實現“優化”的。因此，目前主要處理的優化問題是結構尺寸優化。
（）約束、可行域、目標函數。結構在外力作用下的響應必須滿足一系列條件，如力的平衡方程，變形協調方程等，這類方程在結構優化設計中稱為等式約束，可以寫為：
"（ %’， .， (）（ )* )’）（ ）%&，
結構在外力作用下的響應由結構分析（如有限元分析）得到。描述結構響應的參數，如內力、位移、振動頻率等稱為性狀參數。從保證結構具有足夠的強度、剛度以及工藝和使用壽命方面的考慮，對性狀參數和幾何參數都要加以限制，這類限制稱為不等式約束，可以寫為：
+（ ,）%&-（ . %’，，.， /）（ )* )）當約束關系式是等式是（例如式（ )* )’）），相當于在設計空間中定義了一個超曲面，該超曲面稱為約束邊界面。
在設計空間中，所有的約束邊界面將設計空間劃分為兩個區域，一個是滿足所有約束的設計點所組成的區域，稱為可行域，即該區域中的每一點都代表著一個可行的方案；另一個區域是由不滿足所有的約束點所組成的區域，稱為不可行域，即該區域內每一個點代表一個不可行的方案。關于約束和可行域的概念可借助圖 ’&0 ’來理解。至此，我們面臨的問題是在所有的可行方案中找出最佳方案，也就是在可行域中找出最優點。
在評比方案的優劣時，必須有一個評比的標準，這就是在滿足所有的約束條件下，要求最佳方案能使結構的某種屬性為最佳，這個目標可以是結構總重量最輕，或造價最圖  )* )’約束、可行域示意圖小，或承載能力最好，或自振周期最大，或可靠度最高等等。顯然，這個約定的廣義性能指標當然是設計變量的函數，因而稱為目標函數或評價函數，以（1）表示。
對于飛機結構，通常情況下以結構重量最輕為目標。通常，機體重量在軍機和民機中都是非常重要的指標，對于戰斗機，機體重量的減輕意味該飛機作戰性能的提高，因而在現代戰斗機的設計要求中，機體重量占全機重量的比重一直呈下降趨勢，因此重量一直是戰斗機結構設計師們面臨的主要問題；對于民機，減輕機體的重量等于提高了飛機的裝載能力或燃油重量，這對提高飛機的營運效益是非常重要的。
對于薄板和桿件組成的薄壁結構，其總重量可以表示為
•232•

 （"） +%’%(%（) *+ *,）
% &
式中———構件 %的重量（單位體積的重量）；
’% —
—桿件的長度或板的面積；
(% —
—桿件的橫截面積或板的厚度（通常是設計變量）。
綜上所述，我們可以建立結構優化問題的數學模型，以飛機薄壁結構最輕重量設
計為例可以寫為 -%（(） "%’%(%
　
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