第二篇 ,現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)
化設(shè)計(jì)中，還可能存在著諸多目標(biāo)要求在數(shù)學(xué)上難以嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)的問題。因此，可以說
多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程應(yīng)用領(lǐng)域中，更多地還是依靠工程設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)
造性思維來解決。當(dāng)然隨著計(jì)算機(jī)軟件學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究人員又把設(shè)計(jì)專家們的
這些經(jīng)驗(yàn)和思維納入到工程設(shè)計(jì)程序當(dāng)中，構(gòu)成了現(xiàn)代的重要優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和軟件
系統(tǒng)，即專家決策支持下的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以及相應(yīng)的人工智能方法和專家系
統(tǒng)。可以預(yù)計(jì)，只有把嚴(yán)密的數(shù)學(xué)尋優(yōu)方法、專家經(jīng)驗(yàn)與創(chuàng)造性思維以及高效率的計(jì)
算機(jī)性能有機(jī)地結(jié)合在一起，才可能實(shí)現(xiàn)真正意義上的多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。
慮及本教材的基礎(chǔ)教育意義，本節(jié)重點(diǎn)介紹結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念與方法，多
目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)描述與主要數(shù)學(xué)尋優(yōu)方法思路以及模糊設(shè)計(jì)概念等。讀者在掌握基本
概念、基本方法的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)注重對(duì)一種設(shè)計(jì)思想的全盤了解。
一、單一目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
"結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型
（）設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)向量和設(shè)計(jì)空間。任何一個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，總是可以用若
干個(gè)參量來表征，在這些參數(shù)中，有些是根據(jù)工程要求事先給定的，另一些則隨設(shè)計(jì)
方案的變更而改變，例如機(jī)翼中各構(gòu)件的尺寸、加強(qiáng)壁板結(jié)構(gòu)的截面參數(shù)等。這些代
表了設(shè)計(jì)方案，而在設(shè)計(jì)中可調(diào)整變化的基本參數(shù)稱為設(shè)計(jì)變量。
如果結(jié)構(gòu)的布局（結(jié)構(gòu)類型、各節(jié)點(diǎn)的位置和構(gòu)件的外形等）和各構(gòu)件所用材料
已經(jīng)確定，那么設(shè)計(jì)變量就是各構(gòu)件截面的幾何參數(shù)，例如桿件的截面面積、慣性矩、
板的厚度等。當(dāng)布局可以調(diào)整或部分可調(diào)時(shí)，設(shè)計(jì)變量中將包括節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)或某些節(jié)
點(diǎn)間的距離等參數(shù)。如果各構(gòu)件所用材料也可選擇時(shí)，各構(gòu)件材料的有關(guān)參數(shù)也將
成為設(shè)計(jì)變量。
設(shè)決定整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)變量共有 個(gè)（ ，%，.， ），則稱列陣 &’（%.）(為設(shè)計(jì)向量， 為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。 維向量 &可以用 維空間的一個(gè)
點(diǎn)來表示，記作 &,)。維空間的一個(gè)點(diǎn)實(shí)際上是代表一個(gè)可能的設(shè)計(jì)方案（不管
其是否可行），代表所有可能設(shè)計(jì)方案的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域叫作設(shè)計(jì)空間，而該空間的每
一個(gè)點(diǎn)稱為一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。
這樣，設(shè)計(jì)變量從性質(zhì)上可分為如下三種類型。
）拓?fù)渥兞俊０ㄔ⑦B接點(diǎn)及支持條件的數(shù)目及空間排列秩序等。該類變
量描述了結(jié)構(gòu)的構(gòu)造模式。
%）外形變量。該類變量描述了結(jié)構(gòu)的幾何外形，通常是節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。
*）尺寸變量。該類變量描述了組成結(jié)構(gòu)元件的截面尺寸，如桿元件的截面面積、
板元的厚度、受彎元件的截面慣性矩等。對(duì)應(yīng)上述三類變量的優(yōu)化分別稱為結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)外形優(yōu)化和結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)
•*+%•
化。拓?fù)浜屯庑巫兞恳话愣x了結(jié)構(gòu)的布局，同時(shí)包括拓?fù)浜屯庑蔚膬?yōu)化就是結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化。目前對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，還沒有有效的方法來解決拓?fù)鋬?yōu)化問題。對(duì)于外形優(yōu)化問題，雖然有不少的優(yōu)化方法可以處理，但計(jì)算工作量極大。因此，結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜屯庑螀?shù)多是預(yù)先給定的，或者是通過對(duì)有限個(gè)預(yù)先給定的拓?fù)浜屯庑螀?shù)的方案進(jìn)行比較來實(shí)現(xiàn)“優(yōu)化”的。因此，目前主要處理的優(yōu)化問題是結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。
（）約束、可行域、目標(biāo)函數(shù)。結(jié)構(gòu)在外力作用下的響應(yīng)必須滿足一系列條件，如力的平衡方程，變形協(xié)調(diào)方程等，這類方程在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中稱為等式約束，可以寫為：
"（ %’， .， (）（ )* )’）（ ）%&，
結(jié)構(gòu)在外力作用下的響應(yīng)由結(jié)構(gòu)分析（如有限元分析）得到。描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)的參數(shù)，如內(nèi)力、位移、振動(dòng)頻率等稱為性狀參數(shù)。從保證結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度、剛度以及工藝和使用壽命方面的考慮，對(duì)性狀參數(shù)和幾何參數(shù)都要加以限制，這類限制稱為不等式約束，可以寫為：
+（ ,）%&-（ . %’，，.， /）（ )* )）當(dāng)約束關(guān)系式是等式是（例如式（ )* )’）），相當(dāng)于在設(shè)計(jì)空間中定義了一個(gè)超曲面，該超曲面稱為約束邊界面。
在設(shè)計(jì)空間中，所有的約束邊界面將設(shè)計(jì)空間劃分為兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是滿足所有約束的設(shè)計(jì)點(diǎn)所組成的區(qū)域，稱為可行域，即該區(qū)域中的每一點(diǎn)都代表著一個(gè)可行的方案；另一個(gè)區(qū)域是由不滿足所有的約束點(diǎn)所組成的區(qū)域，稱為不可行域，即該區(qū)域內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)不可行的方案。關(guān)于約束和可行域的概念可借助圖 ’&0 ’來理解。至此，我們面臨的問題是在所有的可行方案中找出最佳方案，也就是在可行域中找出最優(yōu)點(diǎn)。
在評(píng)比方案的優(yōu)劣時(shí)，必須有一個(gè)評(píng)比的標(biāo)準(zhǔn)，這就是在滿足所有的約束條件下，要求最佳方案能使結(jié)構(gòu)的某種屬性為最佳，這個(gè)目標(biāo)可以是結(jié)構(gòu)總重量最輕，或造價(jià)最圖 )* )’約束、可行域示意圖小，或承載能力最好，或自振周期最大，或可靠度最高等等。顯然，這個(gè)約定的廣義性能指標(biāo)當(dāng)然是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，因而稱為目標(biāo)函數(shù)或評(píng)價(jià)函數(shù)，以（1）表示。
對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，通常情況下以結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)。通常，機(jī)體重量在軍機(jī)和民機(jī)中都是非常重要的指標(biāo)，對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)，機(jī)體重量的減輕意味該飛機(jī)作戰(zhàn)性能的提高，因而在現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的設(shè)計(jì)要求中，機(jī)體重量占全機(jī)重量的比重一直呈下降趨勢(shì)，因此重量一直是戰(zhàn)斗機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師們面臨的主要問題；對(duì)于民機(jī)，減輕機(jī)體的重量等于提高了飛機(jī)的裝載能力或燃油重量，這對(duì)提高飛機(jī)的營(yíng)運(yùn)效益是非常重要的。
對(duì)于薄板和桿件組成的薄壁結(jié)構(gòu)，其總重量可以表示為
•232•
（"） +%’%(%（) *+ *,）
% &
式中———構(gòu)件 %的重量（單位體積的重量）；
’% —
—桿件的長(zhǎng)度或板的面積；
(% —
—桿件的橫截面積或板的厚度（通常是設(shè)計(jì)變量）。
綜上所述，我們可以建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，以飛機(jī)薄壁結(jié)構(gòu)最輕重量設(shè)
計(jì)為例可以寫為 -%（(） "%’%(%
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