將實際結(jié)構(gòu)的力學問題合理地轉(zhuǎn)化為一種能用有限元法求解的力學模型是有限元法的關鍵。建立模型主要有三個方面： 抓住結(jié)構(gòu)的力學特征給以模型化，選取合適的單元； "載荷模擬； 支承模擬，它在計算中反映為邊界條件，是求解的重要基礎。合理的模型須在結(jié)構(gòu)傳力分析等基本概念指導下，對結(jié)構(gòu)的布局、支承條件和受力特點、特別對連接部位和受力復雜區(qū)仔細分析；此外還應利用以往的成功經(jīng)驗，經(jīng)過反復論證和必要的試算和試驗才能產(chǎn)生。解題的典型步驟大致如下： 將結(jié)構(gòu)劃分為單元； "單元分析，建立單元的剛度矩陣（如板元、桿元的剛度矩陣）；結(jié)構(gòu)整體分析，形成整個結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣； 數(shù)值求解。根據(jù)邊界條件解出各節(jié)點位移；最后利用單元分析得到的關系，即可求出各單元內(nèi)的應力和應變。
"有限元法在飛機結(jié)構(gòu)設計中的應用
利用有限元法可以對飛機結(jié)構(gòu)進行、整體解（例如取整個機翼或機翼—機身組合）。一般可把全機分成幾個子結(jié)構(gòu)（如 %&’飛機共分成 ((個子結(jié)構(gòu)）；每個子結(jié)構(gòu)又離散化成若干個單元。單元的類型應符合結(jié)構(gòu)的受力特點，如把機翼、機身的蒙皮以及梁、框、肋的腹板離散為受剪板或平面應力板；而長桁、梁與肋的緣條離散為桿元等。對于應力變化較大的區(qū)域（如集中載荷作用點和結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)附近）網(wǎng)格要相應密一些；而在應力變化較小或應力水平較低的區(qū)域，網(wǎng)格可相應疏一些。
有限元法進行應力分析是在已有各構(gòu)件尺寸的條件下進行的，因此一般應根據(jù)經(jīng)驗、原準機或初定量計算定出初步尺寸。當在結(jié)構(gòu)設計中需對某些結(jié)構(gòu)作出局部更改時，只要更改相應子結(jié)構(gòu)的原始數(shù)據(jù)，即可進行全機應力再分析。有的飛機公司建立了兩套程序：一套用于初步設計，離散化模型用粗網(wǎng)格，所用單元也作了較粗糙的簡化，如軸力桿和受剪板，這樣可減少修改設計時的計算工作量。而詳細設計時離散化模型取細網(wǎng)格，所用的桿元、板元也根據(jù)實際情況，可采用考慮彎曲影響的較為精確的模型。
三、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方法
&"優(yōu)化設計方法概述
飛機結(jié)構(gòu)設計最主要的要求是所設計的結(jié)構(gòu)在規(guī)定的載荷作用下，既能滿足結(jié)構(gòu)完整性要求，并有足夠的可靠性和壽命，又要具有盡可能小的結(jié)構(gòu)重量或低的成本，但這兩方面的要求通常是矛盾的。有限元法雖然大大提高了應力、應變分析的精度，但面對得到的大量計算結(jié)果，在需要對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整、修改時，往往由設計人員憑直觀判斷、調(diào)整，的因素很大，
“人為”與設計人員本人的設計經(jīng)驗和設計水平關系很大，很難取得滿意的結(jié)果，而且由于設計過程周期長，效率低，要得到一個真正的優(yōu)化方案幾乎是不可能的。而優(yōu)化設計方法可在一定程度上解決這個問題。
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方法通常從任意一組設計變量的初始值開始，按一定的規(guī)律，逐步
•&*)•
第二篇,現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)綜合設計
趨向優(yōu)化解。為此
（）將要調(diào)整確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如桿元截面積、板的厚度等尺寸，作為設計變量，它可以有 "個。
（）將結(jié)構(gòu)在外力作用下必須滿足的一系列條件，如變形協(xié)調(diào)方程以及對強度、剛度、壽命的限制作為約束條件。
（）將反映結(jié)構(gòu)最重要性能的指標，如重量最小或成本最低，作為目標函數(shù)。優(yōu)化設計即是在所要求的約束條件下，確定出能滿足目標函數(shù)的設計變量值。例如最常見的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，即在應力、位移和最小尺寸限約束下的結(jié)構(gòu)最小重量設計，就可用以下數(shù)學公式表達：目標函數(shù)：%"&’ ( "")"*"約束條件：［""］%
"+ "%
)" )"%"&式中, " " ———密度；
*" ———桿長或板面積；
)" ———設計變量，指桿截面積或板厚；
"，" —
—實際應力，實際位移；
［"］［"］—
許可位移。
，—許可應力，從數(shù)學形式看，上述式子構(gòu)成了一個求解有約束的優(yōu)化問題，也可稱為條件極值問題，即要找到一組最有利的各元件尺寸值，以使整個結(jié)構(gòu)重量達到最小值。解這樣的優(yōu)化問題主要有兩大類方法。
（）數(shù)學規(guī)劃法。第一種方法可用解析法直接求解。但由于結(jié)構(gòu)設計問題的復雜性，一般不可能用解析方法處理。第二種是用數(shù)值解，或稱迭代解，即根據(jù)當前設計方案提供的信息，按照某些規(guī)定的步驟進行搜索，一步一步逼近優(yōu)化點。
（）優(yōu)化準則法。其要點是對規(guī)定的某類設計條件建立起相應的準則和使這些準則能夠得到滿足的一組迭代式，按這組迭代式修改設計，直到收斂。目前已導出了應力、位移、失穩(wěn)、屈曲等約束條件—下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化準則。滿應力設計準則是解應力約束優(yōu)化問題用得較多的一種最直觀的優(yōu)化準則。即認為所有元件的設計變量若滿足強度約束條件 "( "時，則重量為最輕。
需要說明的是，這兩種方法一般只能找到局部最優(yōu)解，而不一定是真正的最優(yōu)方案。若從幾個不同的初始設計值出發(fā)，得到的優(yōu)化結(jié)果相同，那么它可能是“全局”最優(yōu)解。另外從目前看，上述優(yōu)化方法應用于確定構(gòu)件的截面尺寸等比較成熟，但對于布局方案優(yōu)化尚不很成熟。
中國航空網(wǎng) www.k6050.com
航空翻譯 www.aviation.cn
本文鏈接地址：飛機檢測與維修實用手冊 1(56)
