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以上簡要介紹了幾種優化方法的特點，讀者可通過有關的專著進一步了解這些
方法。每種方法都有各自的優點和局限性，設計人員要根據具體的優化問題的特點
采用合適的方法。其中設計變量的多寡對優化方法的選擇有重大影響。一般認為十
多個變量是小規模問題，幾十個變量是中規模問題，上百個變量是大規模問題，通用
性較強的數學規劃法只能解決中小規模問題，大規模問題需要對具體問題進行專門
研究，采取專門的優化策略才能有效解決。
二、基于可靠性、模糊性的結構優化設計
正如第四章“可靠性設計”一節中所講，結構中諸多因素（如強度、應力、使用壽命等）具有隨機性，結構設計者通過優化設計獲得了結構減重效益，但是否同時能保證最輕結構又有所希望的結構可靠度呢？顯然，在前小節中的結構優化設計問題中，沒有結構可靠度約束，未必優化結構就有應有的可靠度。不幸的是，實踐證明傳統的優化設計（指以重量為目標函數、元件強度和結構變形及元件最小幾何尺寸等為約束
•"•
 
的優化設計）往往會導致對結構可靠性不利的設計。例如，結構的滿應力設計會導致
結構的主要失效模式增多，從而使結構的可靠性下降。由此，考慮到結構中諸多的隨
機因素，就必須在結構優化中引入結構的可靠性約束條件。當然，結構工程設計中，
不僅存在著隨機信息，還存在著許多“說不清”的因素，即信息的模糊性。
"基于可靠性約束的結構優化設計
基于可靠性的優化設計數學模型可表示為
（(，.）%/｝%+
%&’（(）)"*+｛,-}
-0，1，.，（/" 2 -）（/"2）式中&(—
—設計變量.
—
—隨機變量；
,（-(，3）———第 個失效模式的安全余量函數。
若 4（-(，3）5/，則表示該失效模式是安全的；反之，則表示該失效模式失效。+｛,（ (，.）%/｝表示第 個失效模式的失效概率，6是第 -個失效模式失效概率的允許值，是給定值。
顯然，模型（/" 2）是一個典型的約束規劃問題，我們可以將它看成和傳統結構優化模型
還需要對約束梯度在二般結構優化設計中的重要作用給予簡要說明。在力學準則法中，常常不涉及約束的梯度問題，但是在幾乎所有收斂較快的數學規劃法中都會涉及到這一問題。因為人們往往是通過當前點的約束梯度和目標函數的梯度所提供的信息來構造一個較為有利的搜索方向。在最輕重量結構設計中，由于結構重量常常是設計變量的線性函數，有時也可能是形式簡單的非線性函數，因此這些目標函數的梯度求解并不十分困難。但是對于約束條件而言，由于它們常常是非線性的，而且形式千變萬化，約束梯度的求解往往是較為困難的。可以毫不夸張的說，一個結構優化問題的難易和其計算量的大小往往取決于約束梯度的求解，因此敏度分析（包括目標函數和約束條件對設計變量的導數）在結構優化設計中占非常重要的地位。一個優化問題若不能進行敏度分析，則意味著必須用有限差分來代替梯度，這對多變量多約束的結構優化設計而言往往是最后的選擇。
1"基于模糊性約束條件下的結構優化設計
（）結構優化設計中的模糊概念。在前一節的基于可靠性的結構優化設計中，我
們充分考慮了結構設計中的隨機信息。但是，在工程設計中，還存在著另一類非常重
要的信息———模糊信息。模糊性是 78" 9:;<=于 >2?年首次提出模糊集合以至產生
模糊數學的近幾十年中才掀起研究探索的熱潮。工程設計中的模糊性是指我們不可
能給出某些概念以明晰的定義和評價標準。例如在結構優化設計中“最優解”的概
•BA@•

 
念。一個滿足所有約束條件（包括可靠度約束條件）且重量最輕的設計是我們從前建立的所謂“最優解”。但是，在工程實際中這種“最優解”方案是不是確實最優？顯然并不一定。因為在工程實際中，除重量要求外，還可能含有一些其他要求，例如維修性、工藝性等等。另外，這種“最優解”是人們通過建立了一系列力學和數學模型之后，應用一定的數學方法求得的。在建立力學和數學模型的過程中，必須要進行許多假設和簡化（例如，若結構中的應力和應變需要用有限元素法來求解，首先必須在一些假設的基礎上建立有限元計算模型等），而求解這些模型的方法也大多具有近似性。因此，的概念在工程設計中實質上是沒有意義的。美國的 " %&’在
“最優解”()*+年提出了在工程設計中應以追求“滿意解”來替代“最優解”的思想，而所謂“滿意解”實質上是一個模糊概念，因為它并沒有一個明晰的定義。
同理，優化設計中的其他約束，如位移約束、可靠度約束等都應當是一個模糊約束。下面兩個基本概念在模糊分析中是重要的。
三、大型結構優化設計程序系統
結構優化方法必須在計算機上實施才能用于實際設計。目前已開發出許多結構優化設計程序系統，如 ,-.-/，0123，102，,01/0—-45/./，0,,-等。早期的 0,,-一 6系統就可處理 (777個有限元， 877個自由度， 977個設計變量和 97種載荷情況的優化問題。一些大的商用有限元軟件如 :, ; .0120.也包含有結構優化設計功能，我國航空工業部門也開發出了對于復雜飛機結構優化設計系統 ,3:< =0。
僅用數值方法很難解決結構優化的全部問題，還需要設計人員的分析和判斷，尤其是在某些設計階段，如概念設計、結構布局設計和初始設計。另外，結構優化過程要求建立優化數學模型（包括設計變量、約束條件和目標函數的合理定義）和結構分析模型（如有限元分析模型），選擇合適的優化方法和參數，優化結果的質量取決于設計人員對上述幾個方面的處理能力。
現代飛機結構是極其復雜的，優化設計的范圍從單個元件到整個部件甚至整架飛機，設計要求也是多樣的，因此，具體優化問題的設計變量、目標函數和約束條件的類型、規模、性質必然也是多種多樣的。一個實用性強的結構優化設計系統，必須擁有完整的分析能力和多種可以選擇的優化方法，才能處理各種不同優化問題。這樣的系統要為一般的設計人員有效利用，必須擁有一個具備足夠知識的知識庫，知識庫中不僅包含結構設計本身的專業知識，還要包含有限元建模、優化問題建模、優化方法選擇和參數選擇等的專家知識，系統利用這些知識指導用戶定義優化模型，建議適當的優化方法。
　
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