圖 " "表面波
()板波。板波又稱蘭姆波。當(dāng)板材的厚度與超聲波的波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí),在彈性薄板中傳播的超聲波稱為板波。板波傳播時(shí),薄板的兩表面和板中間的質(zhì)點(diǎn)都在振動(dòng),聲場(chǎng)遍及整個(gè)板的厚度。薄板兩表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)是縱波和橫波的組合,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡為一橢圓。在薄板中間也有波傳播,板波按其傳播方式又可分為對(duì)稱型板波( %型)和非對(duì)稱型(&型)板波兩種,其波形如圖 " "’所示。
圖 " "’板波(()對(duì)稱型板波;非對(duì)稱型板波。
())
*波的形式(波形)波的形式亦稱波形,它是根據(jù)波陣面形狀來區(qū)分的。這里討論波陣面的幾何形
•,+•
狀,以便形象地描繪聲源在彈性介質(zhì)中振動(dòng)的傳播過程。
聲源在無限大且各向同性的介質(zhì)中振動(dòng)時(shí),振動(dòng)向各方向傳播,傳播的方向稱為波線 ;在某一時(shí)刻振動(dòng)所傳到各點(diǎn)的軌跡稱為波前 ";介質(zhì)中振動(dòng)相位相同的所有質(zhì)點(diǎn)的軌跡稱為波陣面 。
在任何時(shí)刻,波前的位置總是確定的,因此任何時(shí)刻只能有一個(gè)波前,而波陣面的數(shù)目卻是任意多的。按波陣面的形狀可把波分成如下幾種:
()平面波。波陣面為平面的波稱為平面波。一個(gè)做諧振動(dòng)的無限大平面在各向同性的彈性介質(zhì)中傳播的波是平面波,其波陣面是與聲源平面相平行的。另外,從無窮遠(yuǎn)的點(diǎn)狀聲源傳來的波,其波陣面可視為平面,故也稱為平面波。設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量,則平面波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅不變,其波動(dòng)方程為
% &’()( *+ ,’) (-+ +)
(")球面波。設(shè)在各向同性的介質(zhì)中的 .點(diǎn)為振動(dòng)中心,即為振動(dòng)的發(fā)源點(diǎn),由于介質(zhì)是彈性的,波就向空間四面八方傳播,又因介質(zhì)各向同性,故沿各個(gè)方向傳播的速度都一樣,它的波陣面為球面,這種波稱為球面波,如圖 " +/( 0)所示。在介質(zhì)不吸收波的能量時(shí),球面波的振幅要逐漸減小,根據(jù)通過各波陣面的平均能流相等的原理,可以證明球面波的波動(dòng)方程為
% &1 ( *+ ’1 ) (-+ +")
式中 1為離開聲源的距離; &為距聲源單位距離處的振幅。
()柱面波。波陣面是同軸圓柱面的波稱為柱面波。其聲源是一無限長(zhǎng)的直柱形。波動(dòng)方程為
% &
’()( *+ ’1 ) (-+ +)1
式中 1、&的物理意義同球面波。
由上述波陣面、波線的定義可知,在各向同性的介質(zhì)中,波線恒與波陣面垂直。平面波的波線是垂直于波陣面的平行線;球面波、柱面波的波線是以聲源為中心的徑向直線。
二、超聲場(chǎng)的特征量
充滿超聲波的空間叫做超聲場(chǎng)。聲壓、聲強(qiáng)、聲阻抗是描述超聲場(chǎng)特征的幾個(gè)重要物理量,即為超聲場(chǎng)的特征量。
2聲壓
超聲場(chǎng)中某一點(diǎn)在某一瞬時(shí)所具有的壓強(qiáng) 3與沒有超聲場(chǎng)存在時(shí)同一點(diǎn)的靜
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態(tài)壓強(qiáng) "之差稱為聲壓 ,單位為帕( )或微帕()。
超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí),介質(zhì)每一點(diǎn)的聲壓隨時(shí)間、距離而變化。如圖 %& %’所示,設(shè)超聲場(chǎng)中在一微小面積元 ()上的聲壓為 *,則在此面積元 ()上承受的作用力 + , ()。以 (-表示在 (.時(shí)間內(nèi)波動(dòng)傳播的距離。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的動(dòng)量原理可得
+(. , "/•式中 "/為介質(zhì)微小體積元(()(-)的質(zhì)量; 為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度。
圖 % & % ’0 聲壓推導(dǎo)用圖
由波動(dòng)方程式 1 , 234) . % ( -3 ) 可求出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度,即
, (5(. , ([234) . % ( (. -3 ) ] , % 2)67 . % ( -3 )
又 "/ , %()(-
式中 %為介質(zhì)的密度。
所以
()(. , %()(-[ % 2)67 . % ( -3 ) ]
顯然
(-(. , 3(波速)
, % )67 . % ( -. ) , %38 ( % & % )
由上式知:聲壓的絕對(duì)值與波速成正比,也與角頻率成正比,而 ,9&:,所以聲壓的絕對(duì)值也與頻率成正比。故超聲波與可聞聲波相比,其聲壓很大。
•<;•
"聲強(qiáng)在垂直于超聲波傳播方向上單位面積單位時(shí)間內(nèi)通過的聲能量稱為聲強(qiáng)度,簡(jiǎn)稱聲強(qiáng)。
當(dāng)超聲波傳播到介質(zhì)中的某處時(shí),該處原來不動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng),因而具有動(dòng)能。同時(shí)該處的介質(zhì)也將產(chǎn)生形變,因而也具有位能。超聲波傳播時(shí),介質(zhì)由近及遠(yuǎn)一層接一層地振動(dòng),由此可見能量是逐層傳播出去的。
下面僅以縱波在均勻的各向同性的固體介質(zhì)中傳播為例來近似計(jì)算聲強(qiáng)。
考慮固體中一體積元(即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)),其截面積為 ,長(zhǎng)為 ,其體積 %&。設(shè)固體密度為 ",則其質(zhì)量 ’& "%。當(dāng)縱波傳播至體積元時(shí),其振動(dòng)過程中具有能量的形式是動(dòng)能、位能(彈性位能)互相交替,但總的能量為一常數(shù)(能量守恒)。當(dāng)
速度最大時(shí),其動(dòng)能即等于總的能量 (。由式 & )*+,-( .) / ) 可知速度振幅為
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