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故需要設計相應的采集卡采集姿態信息(方向角、俯仰角、
側滾角)和位置信息(經度、緯度、海拔高度)（設計過程略），
采集的信息流經過分解、轉換、整理成OpenGL 所需要的格
式。例如采集的信息流( 格式為ASCII 碼)
“ $334.6,26.4,-2.6,4547.9140,12643.7181,252.6,4.7,7.9,3.1,11,
#”經過分解、轉換、整理成十進制信息：方向角334.6 度，
俯仰角26.4 度，側滾角為-2.6 度，緯度為45 度4791 秒，經
度為126 度4371 秒，海拔高度252.6 米，速度東向4.7 米/
秒，北向7.9 米/秒，天向3.1 米/秒。
圖1 位姿信息仿真的整體流程圖
信息整理完畢后，即可進入姿態位置三維仿真算法，根
據第一、第二、第三個數據信息進行航模的姿態仿真，然后
構建模擬場景地圖(或加載電子地圖)，根據第四、第五、第
六個數據信息進行航模的位置仿真。信息的整體流程圖如圖1。
2 航模的三維變換算法及模型實現
2.1 航模的三維平移變換
當航模從P(X，Y，Z)點(坐標相對于環境某一定點。單
位：米)移動T(Tx，Ty，Tz)后到達P¢ ，其航模的平移變換方
程用齊次坐標矩陣表示為
接收位置姿態信息利用域分割符“,”進行信息分解
信息的轉換
ASCII DECIMAL
航模的位置仿真
航模的姿態仿真
三維
變換
算法
Vol. 16 No. 8
系 統 仿 真 學 報 Aug. 2004
·1862·
[X ' Y' Z' 1]= [X Y Z 1] T
T =
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Tx Ty Tz
即 P¢ = P T
式中 T 為三維平移變換矩陣。若航模從點P 先移動T1，再
移動T2，依次T3、T4 … …Tn；得到P¢ 。則P¢ = P T1 T2 T3 …Tn
2.2 航模三維旋轉變換
三維旋轉要比二維旋轉復雜一些，必須首先確定一根旋
轉軸。旋轉軸通過原點并與一個坐標軸重合時，變換較為簡單。
當旋轉軸與坐標軸不一致時，則需要通過組合變換來實現。
在航模的三維旋轉中，旋轉角q 是這樣規定的：從坐標
軸正向朝坐標原點看去，逆時針旋轉時q 為正值，順時針旋
轉時q 為負值。地理南北方向為X 軸，正向為南向；地理東
西方向為Y 軸，正向為東向；垂直于地面的方向為Z 軸，正
向向上。
(1) 繞垂地線Z 軸旋轉變換
航模繞垂地線旋轉q 時，所有的點的海拔高度Z 坐標
（單位：米）不變，只是水平坐標X，Y 坐標(單位：米)發
生變化。(X’，Y’，Z’)為旋轉后坐標。用齊次坐標矩陣表示：
[X ' Y' Z' 1]= [X Y Z 1] Rz( q )
Rz(q )=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
-
0 0 0 1
0 0 1 0
sin cos 0 0
cos sin 0 0
q q
q q
為繞垂地線軸Z 軸的旋轉矩陣。
(2) 繞東西地理方西Y 軸的旋轉變換
航模繞Y軸旋轉q 時，所有的點的水平東西Y坐標不變，
只是水平南北坐標X，海拔高度Z 坐標發生變化。
Ry(q )=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é -
0 0 0 1
sin 0 cos 0
0 1 0 0
cos 0 sin 0
q q
q q
為繞東西地理方Y 軸的旋轉矩陣。
(3) 繞南北地理方向X 軸的旋轉變換
航模繞X 軸旋轉q 時，所有的點的水平南北X 坐標不
變，只是水平東西坐標Y, 海高度Z 坐標發生變化。
Rx(q )=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
-
0 0 0 1
0 sin cos 0
0 cos sin 0
1 0 0 0
q q
q q
為繞南北地理方向X 軸的旋轉矩陣。
(4) 航模繞空間任意軸的旋轉變換
航模繞空間任意軸旋轉q 角的變換，可以通過組合變換
來實現。1) 平移使旋轉軸平移到通過坐標原點；2)繞X 軸
旋轉使旋轉軸落在XOZ 平面上；3)繞Y 軸旋轉使旋轉軸與Z
軸重合；4)繞Z 軸旋轉，也就是繞原旋轉軸旋轉；5) 繞Y
軸反轉，也就是上述繞Y 軸旋轉的逆變換；6) 繞X 軸反轉，
也就是上述繞X 軸旋轉的逆變換；7)上述平移變換的逆變換。
C
X
Z
A Y
B
P’
P
A
Z’
v c
b
(a,b,c)
A
a
v
O
α
β
θ
a
(a) (b) (c)
X’
O’ Y’
A’
X’
O’ Y’
Z’
圖2 繞空間任意軸的旋轉變換
如圖2 所示，航模的旋轉軸AB 由空間任意一點
A(Xa,Ya,Za)及其方向數（a,b,c）確定。航模繞AB 軸從P 點
旋轉q 角到P' 點。即 [X p ' Yp ' Z p ' 1]= [X p Yp Z p 1]Rab
Rab(q )為變換矩陣。
按上述過程：
1) 使坐標原點平移到A 點，航模原來的旋轉軸在新坐
標系中為O'A ，其方向數仍為(a,b,c)。
TA=
ú ú ú ú ú
û
ù
ê ê ê ê ê
ë
é
- - - 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Xa Ya Za
2) 讓平面AO' A' 繞X 軸旋轉a 角，
v= c2 + b2 ，cosa =c/b, sina =b/v。
　
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