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些自然語言,如圖2 所示,三角形模糊數(shù)表示為A = ( a , b , c) ,梯形模糊數(shù)表示為A = ( a , b , c , d) ,其隸
屬度函數(shù)表達式分別為
A ( x) =
0 ( x < a)
x - a
b - a
( a ≤x ≤b)
c - x
c - b
( b < x ≤c)
0 ( x > c)
(2)
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圖2 　代表自然語言的模糊數(shù)
Fig. 2 　Fuzzy expression representing linguistic values
A ( x) =
0 ( x ≤a)
x - a
b - a
( a < x ≤b)
1 ( b < x ≤c)
d - x
d - c
( c < x ≤d)
0 ( x > d)
(3)
模糊數(shù)形式和λ截集如表2 所示。表中“VL 、L 、FL 、M、FH、H、VH”分別代表“很小、小、較小、中等、
較大、大、很大”。以4 位有經(jīng)驗的專家評價底事件X24“垃圾堆對鳥類的吸引”這一底事件概率為例,進
行后續(xù)步驟計算和分析。
表2 　模糊數(shù)形式和λ截集
Tab. 2 　Form of fuzzy values and cut volume of λ
模糊語言模糊數(shù)形式λ截集
很小fVL = (0 ,0 ,011 ,012) fλ
VL = [0 , - 011λ+ 012 ]
小fL = (011 ,012 ,013) fλL
= [011λ+ 011 , - 011λ+ 013 ]
較小f FL = (012 ,013 ,014 ,015) fλ
FL = [011λ+ 012 , - 011λ+ 015 ]
中等fM = (014 ,015 ,016) f λ
M = [011λ+ 014 , - 011λ+ 016 ]
較大f FH = (015 ,016 ,017 ,018) fλ
FH = [011λ+ 015 , - 011λ+ 018 ]
大f H = (017 ,018 ,019) f λ
H = [011λ+ 017 , - 011λ+ 019 ]
很大fVH = (018 ,019 ,1 ,1) fλ
VH = [011λ+ 018 ,1 ]
212 　專家權重的確定
根據(jù)專家的情況,考慮3 個權重項,每項又分為5 個等級[6 ] ,采用強制比較法對其賦予不同的權值,
具體分配情況見表3。根據(jù)下式可以求出第i 位專家的重要度權重,即
Ri =
Σ
3
j = 1
wij
Σ
4
i = 1 Σ
3
j = 1
wij
(4)
其中, i 為專家號, i = 1 ,2 ,3 ,4 ; j 為項目號, j = 1 ,2 ,3。根據(jù)具體情況,可以得出各位專家的權重:專家a
權重012857 ,專家b 權重012667 ,專家c 權重012381 ,專家d 權重012095。
朱云斌,等:模糊故障樹分析方法在機場環(huán)境安全中的應用129
表3 　專家構成和權重因素
Tab. 3 　Construction of experts and the weights factors
項目等級權值項目等級權值項目等級權值
職稱
正高職稱15 研究生5 q ≥30 10
副高職稱12 本科4 20 ≤q < 30 8
中級職稱9 學歷大專3 工齡10 ≤q < 20 6
初級職稱6 中專2 5 ≤q < 10 4
技術工人3 中專以下1 q < 5 2
213 　底事件發(fā)生概率確定
(1) 計算平均模糊數(shù)W。4 位專家對X24這一底事件的可能性大小作出判斷,對應的評估意見分別
是“大、很大、大、較大”。對這4 位專家的評價意見應進行綜合處理。常用的方法是選用模糊集的λ截
集來組合專家的意見[7 ] 。在λ截集下,4 位專家意見的平均模糊數(shù)為
W = f H
Ý fVH
Ý f H
Ý f FH = [012857 ⊙(011λ+ 017) + 012667 ⊙(011λ+ 018) + 012381 ⊙(011λ+ 017)
　+ 012095 ⊙(011λ+ 015) ,012857 ⊙( - 011λ+ 019) + 012667 ⊙(1) + 012381 ⊙( - 011λ+ 019)
　+ 012095 ⊙( - 011λ+ 018) ]
= [011λ+ 0168477 , - 0107333λ+ 0190572] (5)
由模糊集擴展理論可知, W 也為模糊集。令Wλ = [ z1 , z2 ] = [ 011λ + 0168477 , - 0107333λ +
0190572] ,則λ分別為:λ= ( z1 - 0168477)P011 ,λ= (0190572 - z2 )P0107333 ,則平均模糊數(shù)W 的關系函
數(shù)為
fw ( z) =
z - 0168477
011
(0168477 < z ≤0178477)
1 (0178477 < z ≤0183239)
0190572 - z
0107333
(0183239 < z ≤0190572)
0 (其他)
(6)
(2) 把模糊數(shù)轉化為模糊可能性值FPS 。由于在分析底事件發(fā)生的概率時引入了模糊數(shù),則在故障
樹分析中就必須把模糊數(shù)轉化為一個清晰值,即模糊可能性值( FPS) [4 ] 。本文采用左右模糊排序法,把
模糊數(shù)轉化為FPS 。該方法定義最大模糊集和最小模糊集為
fmax =
x (0 < x < 1)
0 (其他)
(7)
fmin =
1 - x (0 < x < 1)
0 (其他)
(8)
則模糊數(shù)W 的左右模糊可能性值分別為
FPSR ( W) = sup
x
fw ( x) ∧fmax ( x) = 0184384 (9)
FPSL ( W) = sup
x
fw ( x) ∧fmin ( x) = 0128657 (10)
W 的模糊可能性值為
FPS ( W) = [ FPSR ( W) + (1 - FPSL ( W) ) ]P2 = 0177863 (11)
(3) 把FPS 轉化為模糊失效率( FFR) 。故障樹底事件發(fā)生的概率,其中一些可能已知其確定的發(fā)
生概率,有的則是由模糊集理論和專家判斷法相結合得到的。為了保證確定的失效率和模糊失效率之
間的一致性,必須把FPS 轉化為模糊失效率FFR[8] ,即
FFR =
1P10 K ( FPS ≠0)
0 ( FPS = 0)
(12)
其中, K =
1 - FPS
FPS
13
×21301。通過計算,得K = 115130 , FFR = 0103069 ,即“垃圾堆對鳥的吸引”的概
率為0103069。利用程序或電子表格可以得到故障樹中其他底事件的概率。
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