圖 ’ ( )*表決門變換為與門和或門的組合（二）
+,禁門變換為與門原輸入事件不變，禁門變換言之與門，與門之下有兩個(gè)輸入，一個(gè)為原輸入事件，另一個(gè)為禁止條件事件。舉例見(jiàn)圖 ’ ( -。

圖 ’ ( -*禁門變換為與門
二、故障樹(shù)分析
（一）故障樹(shù)定性分析 &求最小割集的方法下面介紹兩種單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)求最小割集的方法。 •).&•
 
（）富塞爾凡斯列算法（ "%& ’ (%%&)）—
—下行法
這種算法是沿故障樹(shù)從上往下進(jìn)行，即從頂事件開(kāi)始，順次將上排事件置換為下排事件。依據(jù)“與”門直接增加割集的容量，“或”門直接增加割集的數(shù)目這一性質(zhì)，遇到“與”門將門的輸入橫向并列寫出，遇到“或”門將門的輸入豎向串列寫出，直到全部門都置換為底事件為止。但這樣得到的底事件集合只是割集，還必須用集合運(yùn)算法則加以簡(jiǎn)化、吸收，方能夠得到全部最小割集。
以圖 * ’+ ’,所示的故障樹(shù)為例，求割集和最小割集。

圖 * ’+ ’,-求割集和最小割的舉例求解過(guò)程見(jiàn)表 * ’+ ’.。 •0,/•
第六篇 &飛機(jī)的可靠性與維修性
 
表  " "%&求割集和最小割集的例表
步驟    ’    (  %   
)  )  )  )  )  ) 
*   * ’  * (，* %  )(，* %  )(，)  )(，) 
)’  +  *   )%，* %  )(，),  )(，), 
)’  )  *   )%，)  )%，) 
)’  )  )%，),  )%，), 
)’  *   ) 
)  )-
)’  ) 
)’

從步驟 到 ’時(shí)，因 *下面是“或”門，所以在步驟 ’中 *的位置置換之以 *’，
*，且豎向串列。從步驟 ’到步驟 時(shí)，因 *’下面是“與”門，所以 *(，*%橫向并列，依次下去，直到第 步，共得 .個(gè)割集：｛)｝，｛)(，)｝，｛)(，),｝，｛)%，)｝，｛)%， ),｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)’｝。
再用集合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行吸收簡(jiǎn)化，即可得到最小割集：｛)｝，｛)(，),｝，｛)% / )｝，｛)%，),｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)’｝。（’）西門德勒斯法（0123451617）—一上行法此法是利用集合運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)化、吸收。下行法中所列舉的故障樹(shù)可作如下簡(jiǎn)化：故障樹(shù)的最下一級(jí)為：
*(
8)( +)%， *% 8) +),

*
8) +)

-
往上一級(jí)為：
*’
8*( ,*% 8（ )( +)%）,（) +),）

*
8) +* 8) +) +)

-
再往上一級(jí)為：
* 8*’ +* 8（)( +)%）,（) +),）+) +) +)-
8（ )( ,),）+（)% ,),）+) +) +)-最上一級(jí)為：
9 8) +)’ +* 8) +)’ +) +) +)（)( ,)）+（ )% ,)）

-,,
得到七個(gè)最小割集：｛)｝，｛)’｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)(，),｝，｛)%，),｝’&最小割集的定性比較
•-:•

 
假設(shè)：
（）各底事件發(fā)生的概率比較小；
（"）各底事件發(fā)生概率的差別不太大。

則可根據(jù)每個(gè)最小割集所含底事件數(shù)目（階數(shù)）排序，并按下列原則確定最小割
集和底事件的重要性： 階數(shù)愈小的最小割集愈重要； %在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要； &在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)越多的底事件越重要。為了節(jié)省工作量，在工程上可以忽略階數(shù)大于指定值的所有最小割集來(lái)進(jìn)行近
似計(jì)算。 ’(定性分析結(jié)果的應(yīng)用故障樹(shù)定性分析的主要結(jié)果是求得全部最小割集，在這里用嚴(yán)格邏輯演繹所求得
的最小割集具有完整性和準(zhǔn)確性，這些最小割集可以用于識(shí)別導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的系統(tǒng)故障模式，有助于判明潛在的故障，避免遺漏重要的故障模式，也有助于指導(dǎo)故障診斷、故障定位以及維修方案的制定，定性分析結(jié)果也是定量分析的基礎(chǔ)。
（二）故障樹(shù)的定量分析在進(jìn)行故障樹(shù)的定量分析時(shí)，一般要求作以下幾個(gè)假設(shè)：（）底事件之間相互獨(dú)立；（"）底事件和頂事件只都考慮兩種狀態(tài)，即發(fā)生或不發(fā)生，也就是說(shuō)元部件和系統(tǒng)都只有兩種狀態(tài)，即正常或故障。（)）一般情況下，故障分布都假設(shè)為指數(shù)分布。 (求頂事件的概率（）求頂事件概率的精確值在求頂事件概率精確值時(shí)，必須將最小割集間的重復(fù)事件剔去，以免計(jì)算時(shí)的“組合爆炸”。通常計(jì)算頂事件概率精確值都采用化相交和為不交和的方法，常用： 直接化法一般公式為：
*+ /+/0 -（/" +/) +./）+-,
. ./,
-
.+
+/ 0/-/" （ //) +-//）
0 //"-//’ +.+-,
-
+ ..（1 2) 2)）式中：/———第 .個(gè)最小割集，. +，"，.,；
.-
+ —
—集合并運(yùn)算；
0 ———不交和運(yùn)算；

•43’•

———頂事件發(fā)生的概率。
這樣一直簡(jiǎn)化下去，直到所有項(xiàng)全部成為不交和為止。
"遞推化法
一般公式為：

%&
 +)’ )( *)-()+ *)-()-+)* . *)-()-+)-, .-（. -, -/）式中符號(hào)說(shuō)明同式（ ’ ( / -0）。, )%& -( )%&當(dāng)頂事件 用不交和表示后，即可由底事件發(fā)生的概率值求出頂事件發(fā)生的概率值。對(duì)于最小割集較多的復(fù)雜系統(tǒng)，一般都要用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算頂事件發(fā)生概率的精確值。（+）求頂事件發(fā)生概率的近似值在許多實(shí)際工程問(wèn)題中，精確計(jì)算是不必要的，可用下式來(lái)近似計(jì)算：
　
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