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% & （’ () ()）
令 為應力隨機變量， %為強度隨機變量，引入隨機變量 *，即
*%—
由于假定應力與強度均服從正態(tài)分布，正態(tài)隨機變量之差也必為正態(tài)分布，即 *的密度函數(shù)為
（*—*） ,
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) ",-(（’ () (）
,
式中：*———隨機變量 *的均值，*%(； , ———隨機變量 *的標準差， *
& %。結(jié)構(gòu)發(fā)生強度不足故障的條件是 *.。故結(jié)構(gòu)發(fā)生靜強度破壞的概率（即故障概率）為 /0｛*.｝ % .1 +（*）2,
,
引入新的變量 3，3（*(*）4 ,，則 3服從標準正態(tài)分布，得到
/0｛*.｝0｛*(* (* ｝ (
%(
* *{ % & }
由（’ () ()）式可知 %5 （%(）4
%& ，代人上式求得 / （ ( %5） 6 ) (/ （%5）（’ () (7）我們可以用圖 ’ () ()來說明如何利用應力—強度模型分析故障機理并提出提高可靠度的方法。
圖 ’ () ()（8）所示為高可靠度狀態(tài)：應力和強度分布的標準差很小（密度曲線狹窄），且強度均值比應力均值高得多，安全余量 %5很大，所以可靠度只很高。現(xiàn)代飛機上許多部位，特別是危及安全的重要結(jié)構(gòu)部位，可按這個原理設(shè)計。實際上，在使用過程中，由于結(jié)構(gòu)受腐蝕環(huán)境和交變載荷作用，材料出現(xiàn)疲勞和腐蝕往往會使 %下降，而 %增大。如果設(shè)計、制造中嚴格控制材料質(zhì)量和加工尺寸，使用中注意使用條件和環(huán)境影響，嚴格控制腐蝕，采用良好防腐蝕措施，可以適當控制強度的變化。若對應力變量也能進行良好的人工控制，使其有如圖 ’ () ()（ 8）所示的密度分布特性，是能保證使用中有較高可靠度的。
圖 ’ () ()（9）所示為強度分布的標準差較大，應力分布標準差較小的情況。雖然兩者均值與圖 ’ () ()（ 8）是相同的，但因強度分布密度曲線扁平，使得應力分布密度與強度分布密度曲線出現(xiàn)了較大的重疊部分，而使可靠度降低。對于這種情況，我們可在生產(chǎn)中采用質(zhì)量控制方法，降低強度分布的標準差。若此種辦法仍不能明
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圖 " "應力、強度分布對可靠性的影響
顯降低 %，則可采用高應力篩選法，有意在產(chǎn)品裝機前的試驗中，適當加大應力，讓質(zhì)量差的產(chǎn)品出現(xiàn)故障，以使母體強度分布截去低強度范圍的一段，使強度與應力密度曲線下重疊區(qū)域大大減小，余下的裝機件可靠度提高。
" "（&）所示為強度分布標準差較小，但應力分布標準差較大的情況。從產(chǎn)品使用可靠性的觀點來看，這是一種極不利的情況。因為這種情況，產(chǎn)品質(zhì)量控制是較好的，采用高應力篩選法或提高平均強度的方法可能費用昂貴而收效又不大。解決的辦法最好是減小應力分布的標準差，限制使用條件和環(huán)境影響。
（二）反應論模型產(chǎn)品的故障或性能退化，從微觀上看起源于原子、分子的變化。支配故障過程的是氧化、析出、電解、擴散、蒸發(fā)、磨損和疲勞等故障機理。氧化、腐蝕使金屬生銹的過程中，氧原子、金屬離子或電子的擴散支配著銹蝕的速度，影響著金屬的壽命。如果產(chǎn)品的故障是由于產(chǎn)品內(nèi)部某種物理、化學反應的持續(xù)進行，直到它的某些參數(shù)變化超過了一定的臨界值，產(chǎn)品喪失規(guī)定功能或性能，這種故障就可以用反應論模型（或稱反應速度論模型）來描述。反應論模型的特點是能夠估計參與反應的應力對反應的影響程度，而應力—強度模型中沒有觸及到強度怎樣降低的理論。 •’’•
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