將式（, -. -//）和（, -. -/2）代人式（, -. -/7）得到根據特征集和先驗概率確定后驗概率的貝葉斯公式，即 •+0+0•
（" %）&（ "）•（%’ "）.（ %( "）（, -. -/.）’（"*）（%+ "*）.（%( "）
)*&’
為了用式（, -. -/.）確定機器所處的狀態，首先應做出診斷矩陣。這種矩陣是由累積的統計資料形成的。表中列舉了機器處于不同狀態時，各個特征區間出現的頻率。最簡單的是特征只有兩個區間，就是上面提到過的有此特征或無此特征。如果特征具有多個區間 ’，/，.， (0，則應填入在狀態 "下相應特征區間的概率 （ %0’ "），（%0/ "），.， （ %0(0 "），并且有：
(0
’（%0* "）&’
*&’
例如，檢測燃氣輪機有兩個特征： %’為機器的排氣溫度高于 .12；%/為超過最高轉速的持續時間大于 .*。假定對于這類燃氣輪機而言，出現這些特征或者是由于燃料調節器工作失調（狀態 "3），或者是由于機器的徑向間隙增加（狀態 "/）。在正常狀態下（狀態 "3）特征 %’出現的概率為 1，特征 %/出現的概率為 14 1.；在狀態 "’下，特征 %’出現的概率為 14 /，特征 %/出現的概率為 14 3；在狀態 "/下，特征 %’出現的概率為 14 5，特征 %/出現的概率為 14 .。同時，統計資料還告訴我們，這類發動機 617在正常狀態 "3下工作， .7在狀態 "’下工作，在狀態 "/下工作的有 ’.7。
首先，讓我們確定當發動機同時具有兩個特征 %’和 %/的情況下，機器處于各種狀態的概率。假定兩個特征是相互獨立的，由式（, -. -/.），我們有 （ "’ %’%/）&（"’）•（ %’ "’）（ %/ "’） & 14 118’（"*）•（%’ "*）（%/ "*）
3*&’
同理可以求出：
（"/ %’%/）& 14 8’
（"3 %’%/）&1
如果在檢測時發現溫度沒有升高（即沒有特征 %’），但仍有 %/特征，這時仍可應用式（ , -. -/.）計算狀態概率，但是應以 （%’ "）&’ -（ %’ "）代替 （%’ "），即
（ "’）•（’ -（%’ "’））（%/ "’）
3
（"’ %’%/）& *&’（"*）•（’-（%’ "*））（%/ "*）
同理，可以求出：
（"/ %’%/）& 14 59
（"3 %’%/）& 14 5’
進一步再計算當兩個特征均不存在時機器的狀態概率為
—— （"’）•（’ -（%’ "’））（’ -（%/ "’））
（"’ % ’%/）& ’（"*）•（’-（%’ "*））（’-（ %/ "*）
3*&’
•’1’’•
并且有：
——
（" % &% ）’ () (*
——
（"+ % &% ）’ () ,&
由上面的計算可看到，當機器中同時具有特征 %&和 %時，（即徑向間隙
狀態 "增大）的概率為 () ,&。當機器中的兩個特征都不存在時，機器處于正常狀態 "+的概率最大，等于 () ,&；當機器不具有特征 %&但具有特征 %時，機器處于狀態 "和 "+的概率幾乎相等。為了進一步在這種情況下判斷發動機所處的狀態，應該做附加的檢測。
在貝葉斯診斷方法中，應該如何根據式（-.* .&）、（-.* .*）所計算出的狀態概率來判斷機器或系統所處的狀態呢？如果通過檢測證實機器具有特征 %，那么，我們認為，判斷機器所處的狀態應該以概率最大的狀態為機器狀態，用數學的方式表達是：
如果
（"/ %）0，，2；
（ "1 %）（ 1 ’&， .， /-1）則有 %+"/（-.* .3）即特征 %應歸屬于狀態 "/。如果我們引人一個狀態概率的識別限 4/，則應保
證： （"/ %）,/其中 /是預先選定的對其狀態 "/的識別限，并且要求其他狀態的概率不能大于 & ./，一般 / ,() ,。反之，如果計算結果不能滿足上述條件，如同在上例中機器具有特征 %但不具有特征 %，的情況，即 （"/ %）5 /
時，則不能對機器的狀態進行識別，需要補充新的信息才能做出判斷。上面就是貝葉斯診斷方法的規則。貝葉斯方法是在已知式（-.* .*）等式右端全部概率的基礎上（即已知機器的
狀態概率，或先驗概率 （ "/）以及全部特征的條件概率 （ % "/），來確定和判斷
（"/ %）（即在實際檢測到機器具有特征 %后處于 "/狀態的概率）。因此確定先驗概率 （"/）是十分重要的，它是成功采用貝葉斯方法的關鍵所在。如果能夠準確地確定先驗概率，貝葉斯方法可以得到簡單、正確結果；如果先驗概率并不完全知道但可謹慎地選擇、約計，則貝葉斯方法仍能得到成功；相反，如果先驗概率完全不知道并且反復變化，采用貝葉斯方法將會導致不準確甚至錯的結論。
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