& )*
" %
’ & ’(（+）,+
即為信號的均方根值，反映信號的功率大小。（-）平均功率
.% & & (’ )*
’ （+）,+
即為均方值，反映信號能量的大小。 /0非周期信號的頻譜產生瞬態信號的物理現象很多，例如，機械沖擊、發動機過渡過程的溫度瞬變、啟動和
停車等。非周期信號的頻譜也可由傅里葉變換求得，它是頻率的連續函數，故頻譜為連續譜。例如，對于矩形脈沖函數的頻譜，有
&1 2+23
（+）% {
41 2+25
根據傅里葉變換，其頻譜函數為
（"）% & 67 （+）9 8:"+,+ % & 6 9:"+,+ % :& "［9:"+ 89 8:"+］% " * ;<" %* ;<""
87 8
其矩形脈沖函數和其頻譜如圖 =* 8-所示。
圖 = 8* 8 -1矩形脈沖及其頻譜當 " %4時， )即 )當 " %< > ?*，)
（"）達最大值，（4）%*；（ <% ?&， .）時， （ "）% 4。若脈沖寬度 很大，信號能量的大部分將集中在 " %4附近。當 ’7，脈沖信號變成直流信號；當 ’4，)（"）變成一條平行于 "軸的直線，信號頻寬趨于無限大。
三、隨機信號
隨機信號可以用概率統計特性來描述。按時間歷程記錄的隨機信號稱為樣本函數，記為 ;（+）。互不相同的許多樣本函數的集合稱為總體，記作｛（+）｝%｛&（+），*（+），.， ;（+），.｝｛（+）｝即表示一個隨機過程。若隨機信號的統計參數不隨時間變化，則稱平穩隨機過程，反之稱非平穩隨機過程。隨機信號常用以下幾個統計參數表示。 &0均值，方差和均方值（&）均值 •&4/=•
均值 表示隨機信號的靜態分量，
" % & (& （)）*)
&’’
（+）方差
動量分量可用方差表示，即
",-［（)）/ ］+*)
"+ & .&
&’’& 方差的平方根叫標準差 " ，在誤差分析中它是一個很重要的參數。
（0）均方值
均方值描述隨機信號的強度，即
+ & &1 +
" % （)）*)
&’’
均方值的平方根稱為均方根值。
均值、方差和均方值的相互關系為
"+" +/ +
+2概率密度函數
隨機信號的概率密度是表示信號落在某指定范圍內的概率，用來表征隨機信號幅值的統計特性。假定在記錄時間 &內，信號幅值落在區間（ 3，34 (）內的時間長度分別為 )， ()+，顯然，概率 5的大小與區間寬度 (有關，定義概率密度函數為
6（）" % 57 (
(’1
不同的隨機信號，其概率密度函數的圖形不同，借此可以區分各種不同的信號。
四、相關函數和功率譜密度函數
-2自相關函數自相關函數是信號在時域內特性的平均度量，它用來描述信號在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關系，可以用下式表示：
8（）" % -& 1&（)）（)4 ）*)
&’’&
例如，信號 （)）" 9:1;（%)4 &）的自相關函數，求出極限后得
8（ ）" 9++:1;%
因此，自相關函數保留了原信號的頻率成分，其頻率不變，幅值等于原幅值平方的一半，即等于該頻率分量的平均功率，但失去了相角的信息。自相關函數總是由相位角為零的余弦函數組成。自相關函數為偶函數， 8（）" 8（ / ），其圖形對稱于縱軸；且當 ".時有最大值， 8（.）" +；周期信號的自相關函數仍為周期信號。自相關函數可用于檢測信號反射。
自相關函數是一個時域函數，它可以用頻域函數表示。它的傅里葉變換被稱為自功率譜密度函數，簡稱自功率譜或自譜，用符號 <（ %）表示。它表示單位頻帶寬度上的平均功率。
•-.0=•
（） & %""&%’""（"）(&)"*"
（ "） ,+ & % （）()" *
}
’""&%""
由于 ’""（"）為實偶函數，所以 ""（ ）亦為實偶函數。 ""（ ）給出了信號中各頻率分量的功率若隨機信號的功率譜密度函數在整個頻率范圍內保持常數，這種隨機信號稱為白噪聲，而隨機信號的自功率譜密度函數主要用于建立信號頻率結構，分析其頻率組成和相應量大小，它為產品的鑒定和故障診斷從頻域上提供了依據。同時，它與研究系統的傳遞特性有著重要關系。
綜上所述，隨機信號的時域和頻域特性可以用統計方法進行研究，其幅值特性可用信號的均值、均方值和概率密度函數描述。信號的時域特性用自相關函數描述，頻域特性用功率譜密度描述。
-.互相關函數與互譜密度函數
隨機信號 （"/）和 （0/）的互相關函數 ’"0（ "）定義為
’"0（"） 123 + & 54（"/）（0/ "）*/
4’%4
互相關函數是處理兩個信號之間的相似性問題。互相關函數不是偶函數，是不對稱的。 （"/）與 （0/）互換后，它們的互相關函數對稱于縱軸，即 ’"0（"） ’0"（ & "）。對于頻率相同的兩個周期信號的互相關函數，其周期與原信號相同。互相關函數保留
了兩個信號的共同頻率分量的頻率、幅值和相位差的信息。互相關函數在檢測技術中用于確定時間延遲，識別傳輸路徑，測定系統脈沖響應等。和自相關函數一樣，對互相關函數也可以進行傅里葉變換，從而得到互功率譜，用 "0
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