(三)確定有效邏輯基表 * +( +’給出了五個命題變元的全部可能的組合方式,這樣對應每一種組合按邏輯運算規則可計算出相應每一邏輯關系式的真值,如表 (2 +’中第 *至第 3行所示。由每一種組合的邏輯關系式的真值,即可計算出相應的決策函數的真值,如表 *
+( +’中最后一行所示。 •%%•
然而所有這些可能的組合中肯定有一些是不符合實際的。哪些是符合實際的
(即對診斷故障是有效的),哪些是不符合實際的(即對診斷故障是無效的),必須依據決策規則來確定。式 ""的決策規則正是三個邏輯關系式的邏輯乘,這三個邏輯關系式是按電路中各元器件的正常邏輯關系所確定的,因此,只有這些邏輯關系式都取值為 “”時,才符合電路實際工作的邏輯關系。換言之,其中任一個取值為
“%”都是無效的。三個邏輯關系式取值都為 “”時,按邏輯乘的計算規則,決策規則正必然取值 “”,即該決策規則有效。從表 " "&中看出:正取值為 “”的只有 、 &、、’、%、&(、&)列成立,即只有這七個邏輯基是有效的。這七個邏輯基稱為有效邏輯基,由這七個邏輯基按各命題變元的取值情況寫成的決策規則,稱為有效決策規則。在有效邏輯基中,變元值為 %的取其逆變元,變元值為 的取其正變元,做它們的邏輯乘,并取這七個有效邏輯基的變元(逆變元)邏輯積的邏輯和,得
* * +, "-%-& -.& / "-%-& -.& / "-%-& -.& / "-%-& -.& / "-%-& -.& / "-%-& -.& / "-%-& -.&( " ")式中,右端每一項對應一個有效邏輯基。式( " ")即為有效決策規則。表 " "&*邏輯基表
& ( ) ’ . 0 % & ( ) ’ . 0 &% & && &( &) & &’ & &. &0 (% (
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(四)有效決策主范式上面我們是用排真值表的方法找出有效邏輯基,并確定有效決策規則。顯然,若所考慮的命題變元愈多,真值表就顯得愈龐大。為簡化起見,尚可用另一種方法,即 •%%&•
直接從決策規則式 " "開始,用有關邏輯運算公式推理得到有效決策規則與有效邏輯基。推理得到的有效決策規則亦稱“有效決策主范式”,二者是一致的。
若在決策規則中,右邊是邏輯和的形式,而在邏輯和中,每一項都是由命題變元的邏輯乘所組成,并且每個邏輯乘項包含所考慮的全部命題變元或其逆變元,每個命題變元在一個邏輯乘項中只出現一次,這樣的決策規則稱為“有效決策主范式”。例如式 " "即為有效決策主范式,它是七項邏輯乘的邏輯和,每一項邏輯乘中都包含了我們所考慮的五個命題變元或其逆變元,而且在每一項中每個變元只出現一次。
由決策規則式( " ")通過邏輯運算導出有效決策主蕩式的過程如下:
——— —
%&( ’ ( )(*+)(" ’ ()(+)’( " ’ ( +)
將該式按邏輯運算規則展開簡化后得
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