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（’）建樹(shù)時(shí)不允許門與門直接相連。門的輸出必須有一個(gè)結(jié)果事件清楚定義，不允許門的輸出不經(jīng)結(jié)果事件符號(hào)便直接和另一門連接。只有這樣才能保證每個(gè)門的輸出定義都是清楚的，從而樹(shù)的每個(gè)門下輸入才是確定的。這樣建造的故障樹(shù)，物理概念才清楚。當(dāng)然，在做故障樹(shù)的定性、定量分析中，為編程分析方便，做等效故障樹(shù)時(shí)，允許門與門相連。
四、審查與簡(jiǎn)化故障樹(shù)
故障樹(shù)建造后，必須對(duì)其進(jìn)行認(rèn)真審查，確定有無(wú)遺漏重大故障事件，邏輯結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)，有無(wú)邏輯混亂和自相矛盾，同時(shí)審查有無(wú)多余的邏輯關(guān)系。為使定性、定量分析方便，通常須對(duì)建造的故障樹(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)是去掉邏輯多余事件，用簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系表示。常用的故障樹(shù)簡(jiǎn)化方法是“修剪法”和“模塊化”法。
（一）修剪法修剪法是去掉邏輯多余事件的方法。對(duì)于簡(jiǎn)單的故障樹(shù)可以用目測(cè)直接將邏輯 •("(•
多余的事件去掉，也可以用布爾代數(shù)運(yùn)算吸收。因?yàn)椋刹紶柎鷶?shù)運(yùn)算可知：
)"，*"
)（ *）"，* "
因此可將故障樹(shù)包括的下列部分簡(jiǎn)化。
（二）模塊化法
所謂模塊化法是指把故障樹(shù)中的底事件化成若干個(gè)底事件的集合，每個(gè)集合內(nèi)包含的底事件在其他集合中沒(méi)有重復(fù)出現(xiàn)。故障樹(shù)模塊化后，樹(shù)的每個(gè)模塊可當(dāng)成一個(gè)省略事件劉待，樹(shù)的規(guī)模就變小了，便于定性和定量分析。
第三節(jié) 故障樹(shù)的定性分析
對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行定性分析的主要任務(wù)是確定哪些底事件的組合會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障，從中確定系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)，采取措施，加以補(bǔ)救。異—方面還能尋求哪些元件保證其正常工作，就能使系統(tǒng)不發(fā)生故障的途徑，從而提供保證系統(tǒng)工作的最低設(shè)備要求。前者為確定系統(tǒng)最小割集的任務(wù)，后者為確定系統(tǒng)最小路集的任務(wù)。
一、最小割集和最小路集的概念
（一）割向量、割集和最小割集若狀態(tài)向量 %能使結(jié)構(gòu)函數(shù) （%）"&，則稱此狀態(tài)向量為割向量。在割向量 %中，取值為 &的各分量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱作割集。割集是導(dǎo)致頂事件發(fā)生的若干底事件的集合。若狀態(tài)向量 %是割向量（即 （%）"&），并對(duì)任意狀態(tài)向量 ’而言，只要 ’(%，恒有 （’）"成立，則稱 %為最小割向量。最小割向量 %中取值為 &的各分量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱為最小割集。最小割集是使頂事件發(fā)生的必要底事件的集合。
例如，由 )個(gè)獨(dú)立底事件組成的 *+)門結(jié)構(gòu)故障樹(shù)，割向量有｛ &，&，｝、｛&，，&｝、｛，&，&｝、｛ &，&，&｝，割集有｛ &，*｝、｛&，)｝、｛*，)｝、｛&，*，)｝，最小割集只有三個(gè)，它們是｛ &，*｝、｛&，)｝、｛*，)｝。｛ &，*，)｝是割集，但不是最小割集。
這里順便指出，為了便于進(jìn)行故障樹(shù)的定量分析，有時(shí)把最小割集中底事件腳標(biāo)
的集合，稱為最小割集，而把底事件集合稱為最小割。如上例，把最小割集也可表示
為 ,& "｛&，*｝，,* "｛*，)｝，,) "｛&，)｝。
（二）路向量、路集和最小路集
若狀態(tài)向量 %能使結(jié)構(gòu)函數(shù) （%）"，則稱 %為路向量。
•-)•
在路向量 中，取值為 "的各分量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱作路
集。路集是使系統(tǒng)不發(fā)生故障的正常元件的集合。
若狀態(tài)向量 是路向量（即 （）"），并對(duì)任意狀態(tài)向量 而言，只要 %，恒有 （）&成立，則稱 為最小路向量。最小路向量 中取值為 "的各分量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱為最小路集。最小路集是使系統(tǒng)不發(fā)生故障的必要正常元件的集合。
我們?nèi)砸?’個(gè)獨(dú)立底事件組成的 ()’門結(jié)構(gòu)故障樹(shù)為例，路向量為｛ "，"，"｝、｛&，"，"｝、｛"，&，"｝、｛"，"，&｝；路集有｛ *&，*(，*’｝、｛*(，*’｝、｛*&，*’｝和｛ *&，*(｝。其中， ｛"，"，"｝不是最小路向量，因?yàn)槿?｛&，"，"｝，則 %，但 （ ）"。最小路集是｛ *(，*’｝、｛*&，*’）、｛*&，*(｝。同樣，有時(shí)把最小路集中底事件腳標(biāo)集合稱為最小路集，而把底事件集合稱為最小路。
二、求最小割集的方法
求最小割集的方法很多，對(duì)于簡(jiǎn)單的故障樹(shù)可用目視判斷并結(jié)合布爾代數(shù)運(yùn)算，把結(jié)構(gòu)函數(shù) （）化成狀態(tài)變量乘積的邏輯和，其中每一個(gè)乘積項(xiàng)中各因子狀態(tài)變量組成的集合就是一個(gè)最小割集。對(duì)于具有多個(gè)底事件的大型復(fù)雜故障樹(shù)，則往往需要借助于計(jì)算機(jī)來(lái)尋求最小割集�，F(xiàn)已開(kāi)發(fā)了許多計(jì)算機(jī)算法，這里擇其常用的兩種加以介紹。
（一）上行法上行法求最小割集的基本依據(jù)是：與門代表輸出事件是輸人事件乘積事件的關(guān)系，或門代表輸出事件是輸人事件和事件的關(guān)系。上行法的算法是：對(duì)給定故障樹(shù)，從最下一級(jí)結(jié)果事件開(kāi)始，自下而上進(jìn)行綜合。凡遇與門，將輸出事件變量寫成輸人事件變量的邏輯積；凡遇或門，將輸出事件變量寫成輸人事件變量的邏輯和。以此類推，直到得到頂事件的表達(dá)式為止。應(yīng)用布爾代數(shù)邊計(jì)算邊簡(jiǎn)化，將頂事件狀態(tài)變量（即結(jié)構(gòu)函數(shù)）最后簡(jiǎn)化成腐事件狀態(tài)變量邏輯積的邏輯和形式，邏輯和的項(xiàng)數(shù)是該故障樹(shù)的最小割集數(shù)，每項(xiàng)邏輯積中的各因子狀態(tài)變量組成的集合，就是一個(gè)最小割集。
（二）下行法下行法的理論依據(jù)是：故障樹(shù)中的與門只會(huì)增大割集的容量，或門只會(huì)增加割集的數(shù)目。下行法的基本過(guò)程是：從頂事件開(kāi)始，自上而下，逐步用輸入事件置換輸出事件，把與門的輸入寫成一行，把或門的輸入寫成一列，在逐步置換中，每行內(nèi)凡出現(xiàn)相同底事件，則僅保留一個(gè)，如此進(jìn)行下去，直到完全變成底事件的陣形為止。該陣形的
•+’&•
每一行就是故障樹(shù)的一個(gè)割集。剔除非最小割集后，剩下的便是最小割集了。
三、求最小路集的方法
在由與門和或門組成的故障樹(shù)中，它們的最小割集與最小路集具有對(duì)偶性。利用這種性質(zhì)，我們可先建故障樹(shù)的對(duì)偶樹(shù) "，
（或叫成功樹(shù)）再按求最小割集的方法，求出對(duì)偶樹(shù)的全部最小割集，便可得到原故障樹(shù)的全部最小路集了。（一）故障樹(shù)的對(duì)偶樹(shù)故障樹(shù) 的對(duì)偶樹(shù) "，表示丁中全部事件都不發(fā)生（包括頂事件不發(fā)生）時(shí)，各
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