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（’）建樹時不允許門與門直接相連。門的輸出必須有一個結(jié)果事件清楚定義，不允許門的輸出不經(jīng)結(jié)果事件符號便直接和另一門連接。只有這樣才能保證每個門的輸出定義都是清楚的，從而樹的每個門下輸入才是確定的。這樣建造的故障樹，物理概念才清楚。當(dāng)然，在做故障樹的定性、定量分析中，為編程分析方便，做等效故障樹時，允許門與門相連。
四、審查與簡化故障樹
故障樹建造后，必須對其進行認真審查，確定有無遺漏重大故障事件，邏輯結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)，有無邏輯混亂和自相矛盾，同時審查有無多余的邏輯關(guān)系。為使定性、定量分析方便，通常須對建造的故障樹進行簡化。簡化的標(biāo)準(zhǔn)是去掉邏輯多余事件，用簡單的邏輯關(guān)系表示。常用的故障樹簡化方法是“修剪法”和“模塊化”法。
（一）修剪法修剪法是去掉邏輯多余事件的方法。對于簡單的故障樹可以用目測直接將邏輯 •("(•
 
多余的事件去掉，也可以用布爾代數(shù)運算吸收。因為，由布爾代數(shù)運算可知：
)"，*"
)（ *）"，* "
因此可將故障樹包括的下列部分簡化。
（二）模塊化法
所謂模塊化法是指把故障樹中的底事件化成若干個底事件的集合，每個集合內(nèi)包含的底事件在其他集合中沒有重復(fù)出現(xiàn)。故障樹模塊化后，樹的每個模塊可當(dāng)成一個省略事件劉待，樹的規(guī)模就變小了，便于定性和定量分析。
第三節(jié) 故障樹的定性分析
對故障樹進行定性分析的主要任務(wù)是確定哪些底事件的組合會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障，從中確定系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)，采取措施，加以補救。異—方面還能尋求哪些元件保證其正常工作，就能使系統(tǒng)不發(fā)生故障的途徑，從而提供保證系統(tǒng)工作的最低設(shè)備要求。前者為確定系統(tǒng)最小割集的任務(wù)，后者為確定系統(tǒng)最小路集的任務(wù)。
一、最小割集和最小路集的概念
（一）割向量、割集和最小割集若狀態(tài)向量 %能使結(jié)構(gòu)函數(shù) （%）"&，則稱此狀態(tài)向量為割向量。在割向量 %中，取值為 &的各分量對應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱作割集。割集是導(dǎo)致頂事件發(fā)生的若干底事件的集合。若狀態(tài)向量 %是割向量（即 （%）"&），并對任意狀態(tài)向量 ’而言，只要 ’(%，恒有 （’）"成立，則稱 %為最小割向量。最小割向量 %中取值為 &的各分量對應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱為最小割集。最小割集是使頂事件發(fā)生的必要底事件的集合。
例如，由 )個獨立底事件組成的 *+)門結(jié)構(gòu)故障樹，割向量有｛ &，&，｝、｛&，，&｝、｛，&，&｝、｛ &，&，&｝，割集有｛ &，*｝、｛&，)｝、｛*，)｝、｛&，*，)｝，最小割集只有三個，它們是｛ &，*｝、｛&，)｝、｛*，)｝。｛ &，*，)｝是割集，但不是最小割集。
這里順便指出，為了便于進行故障樹的定量分析，有時把最小割集中底事件腳標(biāo)
的集合，稱為最小割集，而把底事件集合稱為最小割。如上例，把最小割集也可表示
為 ,& "｛&，*｝，,* "｛*，)｝，,) "｛&，)｝。
（二）路向量、路集和最小路集
若狀態(tài)向量 %能使結(jié)構(gòu)函數(shù) （%）"，則稱 %為路向量。
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在路向量 中，取值為 "的各分量對應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱作路
集。路集是使系統(tǒng)不發(fā)生故障的正常元件的集合。
若狀態(tài)向量 是路向量（即 （）"），并對任意狀態(tài)向量 而言，只要 %，恒有 （）&成立，則稱 為最小路向量。最小路向量 中取值為 "的各分量對應(yīng)的狀態(tài)變量（或底事件）的集合，稱為最小路集。最小路集是使系統(tǒng)不發(fā)生故障的必要正常元件的集合。
我們?nèi)砸?’個獨立底事件組成的 ()’門結(jié)構(gòu)故障樹為例，路向量為｛ "，"，"｝、｛&，"，"｝、｛"，&，"｝、｛"，"，&｝；路集有｛ *&，*(，*’｝、｛*(，*’｝、｛*&，*’｝和｛ *&，*(｝。其中， ｛"，"，"｝不是最小路向量，因為取 ｛&，"，"｝，則 %，但 （ ）"。最小路集是｛ *(，*’｝、｛*&，*’）、｛*&，*(｝。同樣，有時把最小路集中底事件腳標(biāo)集合稱為最小路集，而把底事件集合稱為最小路。
二、求最小割集的方法
求最小割集的方法很多，對于簡單的故障樹可用目視判斷并結(jié)合布爾代數(shù)運算，把結(jié)構(gòu)函數(shù) （）化成狀態(tài)變量乘積的邏輯和，其中每一個乘積項中各因子狀態(tài)變量組成的集合就是一個最小割集。對于具有多個底事件的大型復(fù)雜故障樹，則往往需要借助于計算機來尋求最小割集。現(xiàn)已開發(fā)了許多計算機算法，這里擇其常用的兩種加以介紹。
（一）上行法上行法求最小割集的基本依據(jù)是：與門代表輸出事件是輸人事件乘積事件的關(guān)系，或門代表輸出事件是輸人事件和事件的關(guān)系。上行法的算法是：對給定故障樹，從最下一級結(jié)果事件開始，自下而上進行綜合。凡遇與門，將輸出事件變量寫成輸人事件變量的邏輯積；凡遇或門，將輸出事件變量寫成輸人事件變量的邏輯和。以此類推，直到得到頂事件的表達式為止。應(yīng)用布爾代數(shù)邊計算邊簡化，將頂事件狀態(tài)變量（即結(jié)構(gòu)函數(shù)）最后簡化成腐事件狀態(tài)變量邏輯積的邏輯和形式，邏輯和的項數(shù)是該故障樹的最小割集數(shù)，每項邏輯積中的各因子狀態(tài)變量組成的集合，就是一個最小割集。
（二）下行法下行法的理論依據(jù)是：故障樹中的與門只會增大割集的容量，或門只會增加割集的數(shù)目。下行法的基本過程是：從頂事件開始，自上而下，逐步用輸入事件置換輸出事件，把與門的輸入寫成一行，把或門的輸入寫成一列，在逐步置換中，每行內(nèi)凡出現(xiàn)相同底事件，則僅保留一個，如此進行下去，直到完全變成底事件的陣形為止。該陣形的
•+’&•

 
每一行就是故障樹的一個割集。剔除非最小割集后，剩下的便是最小割集了。
三、求最小路集的方法
在由與門和或門組成的故障樹中，它們的最小割集與最小路集具有對偶性。利用這種性質(zhì)，我們可先建故障樹的對偶樹 "，
（或叫成功樹）再按求最小割集的方法，求出對偶樹的全部最小割集，便可得到原故障樹的全部最小路集了。（一）故障樹的對偶樹故障樹 的對偶樹 "，表示丁中全部事件都不發(fā)生（包括頂事件不發(fā)生）時，各
　
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