都為判斷故障提供了消息，所以它們是故障診斷系統(tǒng)的信息。
根據(jù)常識(shí)可知，出現(xiàn)的故障征兆越是少見的，它的出現(xiàn)越容易引起人們的注意，
對(duì)判斷故障的價(jià)值也越大，所以它包含的信息量也越多。如果用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的語(yǔ)言
來描述，則認(rèn)為信息量應(yīng)該是該信息出現(xiàn)概率的單調(diào)減函數(shù)。通常以下列公式表示
信息量
信息量 " %&’ （( ") "*+）
式中： ’———信息出現(xiàn)的概率。
信息量單位是“比特（,-.）”。
若有 /個(gè)信息同時(shí)出現(xiàn)，它們?yōu)楣收显\斷提供的信息量要比單一信息提供的信息
量大。當(dāng)這 /個(gè)信息相應(yīng)的事件互相獨(dú)立時(shí)， 0個(gè)信息共同出現(xiàn)時(shí)的信息量等于各個(gè)信息的信息量之和，即信息量具有可加性。（二）熵的概念“熵”原是熱力學(xué)中的概念，是分子運(yùn)動(dòng)紊亂程度的廣義測(cè)度。在現(xiàn)代信息論中，“熵”是系統(tǒng)不確定程度的度量。若系統(tǒng) 1有， *個(gè)狀態(tài) 1*，1&，.， 120，系統(tǒng)隨機(jī)處于相應(yīng)狀態(tài)的概率分別為 ’（1*），3（ 1&），.， ’（10），則系統(tǒng)的熵定義為
0
4（1）" ’’（1）%&’（1）（( ") "**）
-*
從式（( ") "**）中看出，系統(tǒng)的熵即為系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的平均信息量。如果存在某狀態(tài) 15，使 ’（15）*，且其余 ’（1）+（--5），則 4（1）4（1）6-0 +，這就
-
是說，如果系統(tǒng)以 *的概率處于某狀態(tài)，則它的不確定性最小，且熵為 +；若系統(tǒng)以等
概率隨機(jī)地處于這 /種狀態(tài)之一， ’（1*）’（ 1&） . ’（ 10）*（ 0），則 4（ 1）4
（1）678 %&0，即系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性最大，不確定程度為 %&0。
例如，考慮某型發(fā)動(dòng)機(jī)在不同高度的自動(dòng)停車情況，停車以事件 1表示，不停車為 1事件。現(xiàn)得概率如下：
地面 中空 高空
’（1） +9 +* +9 ) +9 :
’（1） +9 ;; +9 ( +9 :
則該發(fā)動(dòng)機(jī)在地面、中空和高空的熵分別為
<<<<<<<<4地 "’（1）%&’（1）"3（1）%&’（1） "+9+*=%&+9+*"+9;;=%&+9;; +9 +>+>（ ,-.）
•;:?•
"中 %（&）’()* %（&） +（&）’()* %（&）
,-. / ’()*,-. ,-0 / ’()*,-0
,-112（ 345）
"高 %（&）’()* %（&） +（&）’()* %（&）
,-6 / ’()*,-6 ,-6 / ’()*,-6
2（345）
由此看出，高空是否會(huì)自動(dòng)停車的不確定性最大，熵值也最大。地面的狀態(tài)不確定性最小，熵值也最小。（三）復(fù)合系統(tǒng)的熵設(shè)系統(tǒng) &有， *個(gè)可能狀態(tài) &2，&*，.， &7，系統(tǒng)月有 8個(gè)可能狀態(tài) 92，9*，.， 98，則復(fù)合系統(tǒng) : &9可能有 7/8個(gè)狀態(tài)，從而復(fù)合系統(tǒng)的熵為
78
"（&9） ’’%（ &49;）’()*%（&49;）（0 . 2*）
4 2 ; 2
當(dāng)系統(tǒng) &與系統(tǒng)月互相獨(dú)立時(shí)，可推得 "（ &9）"（&）<"（9）（0 . 2.）當(dāng)系統(tǒng) &與系統(tǒng)月統(tǒng)計(jì)相關(guān)時(shí)，可得 "（ &9）"（&）<"（9=&）"（9）<"（ &=9）（0 . 2>）式中， "（&=9）為考慮系統(tǒng)月出現(xiàn)的條件下，系統(tǒng) &的熵值，即平均條件熵：
8
"（&=9） ’%（9;）"（&= 9;）
; 2 78
’’（9;）%（&4 = 9;）’()*%（ &4 = 9;）（0 . 26）
4 2 ; 2
顯然有 ,"（9=&）"（ 9） ,"（&=9）"（&）（0 . 2?）
上式表明，當(dāng)系統(tǒng) &（或月）的狀態(tài)確定后，只會(huì)減少系統(tǒng) 9（或 &）的不確定性程度；當(dāng)系統(tǒng) &與 9互相獨(dú)立時(shí)，系統(tǒng) &（或 9）狀態(tài)的確定對(duì)系統(tǒng) 9（或 &）的不確定性沒有影響，但絕不會(huì)增大系統(tǒng) 9（或 &）的不確定程度。
我們?cè)O(shè) &2，&*，.， &7為系統(tǒng)所有可能故障成因。 92，9*，.， 98為系統(tǒng) &所有可測(cè)故障特征（或故障征兆），稱系統(tǒng)月為信號(hào)系統(tǒng)。通過觀測(cè)信號(hào)系統(tǒng) 9的狀態(tài)可為確定系統(tǒng) &的狀態(tài)提供信息，即通過系統(tǒng)故障征兆為判斷故障成因提供信息。定義系統(tǒng)月為判斷 &所處狀態(tài)提供的平均信息量為
@&（&）"（0 . 20）
（ 9）"（&=9）當(dāng) &、9互相獨(dú)立時(shí)有
"（&=9）"（&） •A66•
第七篇 ;飛機(jī)故障診斷
（）%式（& ’( ’)*）表明，當(dāng) "與 獨(dú)立時(shí)，系統(tǒng)月不能為 "帶來任何有用信息。當(dāng) +（",-）%，則
"
"
（）+（"）（& ’( ’).）表明系統(tǒng) 的出現(xiàn)已完全消除了 "的不確定性，故系統(tǒng) 帶來的有用信息即為系統(tǒng) "的原熵值。一般情況下，下式成立： %"+（& ’( ’/%）
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