圖 " "%含鐵量分布圖
鑒于漏檢比謊報付出的代價通常要高，故取 &’ (&’ ()。以 *表示平均冒險率，則有：
* + & , % -"). （/-01）2-3 &’ , % -.) （/-01）2-3 &’ 4’ % -"). （/-01’）2-3 &’’ 4’ % .-) （/-01’）2-（ " "5）根據對平均冒險率的分析，提出了以下四種確定臨界值 -)的方法。（一）最小冒險方法在滿足平均冒險率最小的條件下，即使 * + *678時，確定臨界值 -)的方法稱為最小冒險方法。
若由統計資料已知參數 -在機件正常（ 1）和機件異常（ 1’）條件下的條件概率分布密度及先驗概率 ,，則只為 -)的一元連續可導函數， *取極小值的必要條件是
2* +)。由式（ " "5）對 -)求導并令其導數為零，便可得到確定 -)的方程，即
2-) %%%%%%% 2* +& ,（/-)01）" &’ ,（/-)01）
2-) % 3 &’ 4’（/-01’）" &’’ ,’（/-)01’）
+)（ " "9）
（/-)01）（&’ " &’’）,’得 （（/-)01’）+（&’ " &）,（ " ")）例如，當含鐵量服從正態分布情況，設
（-"-）’ ’ ’
（/-01）+
:" ’"
（-"-）’ ’ ’
（/-01’）+
:"（ " "） ’"
•));•
將式 " "代入式（%& "）中，并取對數可得
（)*+,-）
’ ’ ’ ’( （)*+,-&）. ()（*+ , -）" ()（ *+ "-&）
. "& &（*& "* "*&&］
［&*+）/ *&
又： ( （)*+,-）. (（0& " 0&&）1&
（)*+,-&）（0& " 0）1
［&*+）/ *& 11& / ( 0& " 0&&
故 "&&（*& "* "*&& ］. ( 0& " 0
經整理后求得臨界值：
& 1& 0& " 0&&
*+. &（* /*&）"*& "* [ ( 1 /( 0& "0 ]
當 * 2*+時， *+-，報為正常狀態； * 3*+時， *+-&，報為異常狀態。
當機件正常與機件異常狀態，含鐵量均服從正態分布，兩種分布的均值和標準差均不相同時，由最小冒險法我們可從得到一個關于 *+的二次線性代數方程。求解此二次方程，便可得到臨界值 *+。對于其他分布情況，利用式（ " "+）可得到關于工。的超越方程，采用迭代法可求出 *+值。
（二）最小錯誤診斷概率方法若不考慮錯誤診斷的代價，而只要求滿足錯誤診斷概率達到最小的條件下確定
臨界值 *+，稱這種方法為最小錯誤診斷概率方法。
錯誤診斷的概率即為漏檢和謊報概率之和。若以 14表示錯誤診斷概率，則
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ 14.1（5&）/1（5&）
. 1& % *"+ 6（)*,-&）7* /1 % 6+ （)*,-）7*（ " "&）
*
當 1、（)*,-）和（)*,-&）已知的條件下， 14是 *+的一元可導函數，取極值的必714
要條件是 7*+ .+，于時，得到錯誤診斷概率最小的條件為
（)*+,-） . 1& （ " "8）
（)*+,-&） 1
比較式（ " "8）與式（ " "+）可看出，當 0 .0&& .+，0& .0& .時，最小冒險法和最小錯誤診斷概率法確定臨界值的條件完全相同。因此，最小錯誤診斷概率條件只是最小冒險條件的一個特例，按式（ " "8）確定臨界值的條件稱為
“西克爾”條件。
（三）極小極大法在先驗概率 1未知的情況下，為確定臨界值 *+，我們只能考慮 1和 1&最不利的 •++•
情況下，使平均冒險率最小。也就是說，在 "使平均冒險率取極大的同時， 使平均冒險率取極小。這樣確定臨界值的方法稱為極小極大法。在含鐵量的條件概率密度 （%&’"）和 （%&’(）已知的情況下，平均冒險率是 和
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