（* +, +"*）
式中， 6稱為安全系數，取決于診斷工具的分辨能力、缺陷的危險性和經濟上的考慮等等。如果缺陷引起的后果有限，可取 6 3" 78；如果缺陷的危險性很大，取 63 8 7"。對于極少發生（ ( 9:"）但危險性十分大的缺陷， 6值還可以取大些。
由式（* +, +"5）確定臨界值 ，可用牛頓迭代法求其近似實根。令 ;;;;;;;;; "（ ）3 " % / （%&’"）0 +4 3" +<［（ + &’"）］+4（* +, +"-）式中， <（ & ’"）3 % + /（%&’"）0，即機件正常條件下含鐵量的分布函數。 "（=）3 +"（%&’"）（8 +, +">）
（ ? +"）+ "［（ ?+"）
（?）3 "［=（ ? +"）］（* +, +(）
•"-•
"為第 次牛頓迭代的計算%、.）。
（ ）（ "、
例如， （&’(%） %
*+（ +,）) 、（&’()） %
*+（ +%)）) 、.% "/0，1 "/%時，若選) ) ) )
初值 （""） )%（% 2)） )%（, 2%)）-/ ,，則只需經過 ,次迭代就得到業確到小數
點后兩位的近似解 （",） 3/ 44［ ""
（4） 3/ 450，（,） 3/ 44)］。
二、貝葉斯診斷方法
貝葉斯診斷方法是在貝葉斯公式基礎上發展起來的一種統計診斷方法。這種方法具有簡單易行、效果好的優點，但是所需的預備信息量大，如果積累的統計資料足夠，這種方法不失為可靠而有效的方法。
假定機器或系統在運行過程中可能處于， %個（ (%，()，.， (6）狀態之一，在這些可能的狀態中只有一個狀態是正常的狀態，其余的狀態下機器均存在有這種或那種缺陷。在實踐中，一般我們假設狀態 (（ -7）是互相排斥的，
與 (7即機器或系統在檢測時只可能處于一種狀態，不能同時處于幾種狀態。如果機器可能同時處于多種狀態，那么，除了要考慮單獨的狀態 (%，()，.， (8之外，還應考慮這些狀態的組合 (82% (% *()，..
機器處于狀態 (的先驗概率是由積累的統計資料確定的，例如，在檢測了 9臺機器后，統計有 9臺機器處于狀態 (，那么
.（ (） 99
6
并且有 ’.（(）%
%
我們進一步考慮，當機器處于某個狀態 (時，可能具有特征 :7，并且出現特征 :的條件概率為 .（ :7 ;(），這一組條件概率 .（:7 ;(%）、.（ :7 ;()）、.， .（:7 ;(6）也是從實際檢測機器的運行狀況中得到的，例如，當檢測 9臺處于狀態 (的機器之后，統計其中有 97臺機器具有特征 :7，則 <（:7 ;(） 97 ;9這樣，機器處于狀態 (并且具有特征 :7的復合概率為 .（(:）.（(） .（•.:（ 7）:7 ;(）
同理 .（(:7）.（:7）•.（( ;:7）其中條件概率 .（( ;:7）的意義是“通過檢測，發現機器或系統具有特征 :7的條件下，機器或系統處于狀態 (的概率”，在上二式中解條件概率 .（(7 ;:），我們有： •%""0•
（"%）&（"） （•（ %）% ’" ）
在上式中概率 （）是在所有機器中，不論這些機器的狀態如何，出現特征 %的概率。如果在總數 (臺的機器中，檢測其中的 (%臺機器具有特征 %，則
（ %）& ((%
但這里的概率 （%）不需要專門通過統計得到。事實上通過全部 （"）和 （% ’" ）值，即可求出 （ %）值：
（%）& ’（ "*）•（% ’" *）
)*&+
這是因為特征 %總是伴隨著一個狀態，而且只有一個狀態 "出現的緣故。
這樣，我們可以得到貝葉斯公式：
（ " ’%）&（ "）•（% ’" ）（, -. -/+）
)*&+（"*）•（% ’" *）
貝葉斯公式回答了這樣一個問題：當機器或系統實際上具有特征 %時，它由先驗概率 （ "）表述了后驗概率 （ " ’%）。
一般來說，通過檢測所得到的機器特征，往往是定量的，例如溫度、壓力等參數；有時還可能是連續變量，而我們這里的特征只能是定性的描述。為了解決此矛盾，應該把所檢測的參數劃分為區間，例如排氣溫度高于 .01和低于 .0+2兩個區間，當機器的實際排氣溫度高于 .01時，我們說機器出現特征 %；而當機器的實際排氣溫度低于 .01時，則認為機器無此特征 %。
現在考慮用特征集 &（+，/，.， 3）檢測機器狀態的情況。在多數實際情況下，特別是當特征數目很多的時候，特征之間往往是相互獨立的，即使有的特征之間存在某些相關的聯系，仍可把它們當作相互獨立的特征來考慮。這時：
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